6．函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是　 　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A． 1，-17　 　　　　 B．3，-17 　　　　　 C．1，-1　　 　　　 D．9，-19

5．方程的图像只可能是下图中 　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

4．过点作直线，与抛物线只有一个公共点，满足条件的直线有(　　 )条

　 A．0条　　　　 B．1条　　　　　 　　 C．2条　　　　　 D．条

3．已知椭圆的两准线间的距离为，离心率为，则椭圆方程为(　　 )

　　　 A． 　　 B． 　　 C．　 　 D．

2．设k＞1，则关于x、y的方程(1-k)x²+y²=k²-1所表示的曲线是　 　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．长轴在y轴上的椭圆　　　　　　　　　　　　　 B．长轴在x轴上的椭圆

C．实轴在y轴上的双曲线　　　　　　　　　　　 D．实轴在x轴上的双曲线

1．已知物体运动的方程是(的单位：； 的单位：)，则该物体在 时的速度为(　 )。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　 0　　　 　　　 B．　 1 　　　　　　　　 C． 2　　　 　　　　　　 D．　 3

17已知圆x²+y²=1，直线y=x+m.　 (1)m为何值时，直线与圆有两个不同的交点？

(2)设直线与圆交于A，B，且直线OA，OB(O为坐标原点)与x轴的正半轴所成的角为α，β，求证：sin(α+β)是与m无关的定值.

17解(1)直线的方程代入圆的方程，可得2x²+2mx+m²-1=0，由>1，可得4m²-8(m²-1)>0-<m<.

　 (2)设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，则sinα=y₁，cosα=x₁，sinβ=y₂，cosβ=x₂，又y₁=x₁+m，y₂=x₂+m，2x₂+2mx+m²-1=0，所以x₁+x₂=-m，x₁·x₂₌.

　 所以，sin(α+β)=x₂y₁+x₁y₂=2x₁x₂+m(x₁+x₂)=m²-1+m(-m)=-1(定值).

18在空间四边形PABC中，PA面ABC，ACBC,若A在PB，PC上的射影分别是E,F.求证：EFPB

18证明： PA面ABC 　　 PABC--1分，又 ACBC，PAAC=A, BC面PAC-----4分，AF面PAC, BCAF-------5分，又F是点A在PC上的射影，AFPC--6分，AF面PBC------8分，AE在平面PBC上的射影为EF-----9分，E是A点在PB上的射影--10分，AEPB　 EFPB----12分

19已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一条准线的方程为，焦点到相应准线的距离为.　 (1)求该椭圆的标准方程；(2)写出该椭圆的长轴长，短轴长，离心率，焦点坐标和顶点坐标； (3)求以已知椭圆的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程.

19解：(1)设椭圆的标准方程是，则……①，……②联立①②解得，，所以，故所求的椭圆方程为.

(2)椭圆的长轴长为10，短轴长为6，离心率为，焦点坐标为(-4，0)，(4，0)，顶点坐标为(-5，0)，(5，0)，(0，-3)，(0，3).

(3)可设双曲线的方程为，由于以已知椭圆的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点，故且，所以.所求双曲线方程是.

20已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线的左焦点，且与x轴垂直，抛物线与此双曲线交于点()，求抛物线与双曲线的方程．

20解：由题意可知抛物线的焦点到准线间的距离为2C(即双曲线的焦距)．设抛物线的方程为 4分

∵抛物线过点　 ①

又知　 ② 8分

由①②可得，　　 10分

∴所求抛物线的方程为，双曲线的方程为.··· 12分

21在斜三棱柱A₁B₁C₁-ABC中, 底面是等腰三角形

, AB=AC, 侧面BB₁C₁C⊥底面ABC.

(Ⅰ)若D是BC的中点, 求证:AD⊥CC₁;

(Ⅱ)过侧面BB₁C₁C的对角线BC₁的平面交侧棱

于M, 若AM=MA₁, 求证:截面MBC₁⊥侧面BB₁C₁C;

(Ⅲ) AM=MA₁是截面MBC₁⊥平面BB₁C₁C的充要

条件吗? 请你叙述判断理由.

21 (Ⅰ)证明: ∵AB=AC, D是BC的中点, ∴AD⊥BC. ∵底面ABC⊥平面BB₁C₁C, ∴AD⊥侧面BB₁C₁C. ∴AD⊥CC₁.　　

(Ⅱ)延长B₁A₁与BM交于N, 连结C₁N.　 ∵AM=MA₁, ∴NA₁=A₁B₁. ∵A₁B₁=A₁C₁, ∴A₁C₁= A₁N=A₁B₁. ∴C₁N⊥C₁B₁. ∵截面N B₁C₁⊥侧面BB₁C₁C,

∴C₁N⊥侧面BB₁C₁C. ∴截面C₁N B⊥侧面BB₁C₁C. ∴截面MBC₁⊥侧面BB₁C₁C.

(Ⅲ)解: 结论是肯定的, 充分性已由(2)证明,

下面证必要性: 过M作ME⊥B C₁于E,　 ∵截面MBC₁⊥侧面BB₁C₁C, ∴ME⊥侧面BB₁C₁C. 又∵AD⊥侧面BB₁C₁C, ∴ME∥AD. ∴M, E, A, D共线. ∵A M∥侧面BB₁C₁C, ∴AM∥DE. ∵CC₁⊥AM, ∴DE∥CC₁. ∵D是BC的中点, ∴E是BC₁的中点. ∴AM= DE=CC₁=AA₁. ∴AM= MA₁.

22 (理)已知双曲线的右焦点为,过点的动直线与双曲线相交于两点，点的坐标是．

(I)证明为常数；

(II)若动点满足(其中为坐标原点),求点的轨迹方程．

[解析]由条件知，设，．

(I)当与轴垂直时，可设点的坐标分别为，，

此时．

当不与轴垂直时，设直线的方程是．代入，有．则是上述方程的两个实根，所以，，于是

．

综上所述，为常数．

(II)解法一：设,则,,,

，由得：即

于是的中点坐标为．

当不与轴垂直时,,即．

又因为两点在双曲线上,所以，,两式相减得

即:

．

将代入上式，化简得．

当与轴垂直时，，求得，也满足上述方程．

所以点的轨迹方程是．

解法二：同解法一得……………………………………①

当不与轴垂直时，由(I) 有．…………………②

．　 ………………………………③

由①②③得． …………………………………………………④

．……………………………………………………………………⑤

当时，，由④⑤得，，将其代入⑤有

．整理得:．

当时，点的坐标为，满足上述方程．

当与轴垂直时，，求得，也满足上述方程．

故点的轨迹方程是．

13 P是△ABC所在平面外一点，O是点P在平面α上的射影,若点P到△ABC的三边的距离相等，则O是△ABC_________心．.13内心　　

14双曲线左支上的点P到左准线的距离是10，那么P到其右焦点的距离是　　　　　　　　 　　　14

15给出下列四个命题：①异面直线是指空间既不平行又不相交的直线；②两异面直线，如果平行于平面，那么不平行平面；③两异面直线，如果平面，那么不垂直于平面；④两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线 。其中正确的命题是____________ 　15①③

16给出下列四个命题：① 两平行直线和间的距离是；② 方程不可能表示圆；③ 若双曲线的离心率为e，且，则k的取值范围是；④ 曲线关于原点对称．其中所有正确命题的序号是_____________ . 16　 ①，④.

1 (理)是直线和直线互相垂直的(　 A　 )

A．充分而不必要条件B.　 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分又不必要条件

2(理)过点(2,-1)作圆x²+y²=5的切线，其方程是( B )

A.x-2y-4=0　 B.2x-y-5=0　　 C.2x+y-3=0　　 D.2x-y-5=0或x-2y+4=0

3(理)椭圆的一个焦点是(0,)那么k等于( B　 )

A.　 2　　 B.　 1　　 C. 　　　D.　 3

4空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为 (C)

　　 A．3　　　　　　　　　　　　　 B．1或2　　　　　　　　 C．1或3　　　　　　　　 D．2或3

5(理)动点P到直线x+y-4=0的距离等于它到点M(2，2)的距离，则点P的轨迹是( A )

　 A.直线　　　　　 B.椭圆　　　　　　　 C.双曲线　　　　 D.抛物线

6(理)设双曲线(a>0，b>0)的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列，则双曲线的离心率为(B )

　 A.　　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D.

7如图，在正方体中，分别为，的中点，则异面直线与所成的角等于(　B　)

A．B． C．　　　 D．

8若双曲线的焦点在y轴上，则m的取值范围是(　 C　 ).

A．(－2，2)　　　　　　　 B．(1，2)　　　　　 C．(－2，－1)　　　 D．(－1，2)

9.抛物线y²=4px(p>0)的焦点为F，P为其上的一点，O为坐标原点，若△OPF为等腰三角形，则这样的点P的个数为( .C　 )

　 A.2　　　　　　　 B.3　　　　　　　 C.4　　　　　　　 D.6

10(理)如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于　　　　　　　　 (　 B　 )

　　 A．45°　　　　 B．60°　　　 C．90°　　　　 D．120°

11定点N(1，0)，动点A、B分别在图中抛物线y²=4x及椭圆的实线部分上运动，且AB∥x轴，则△NAB的周长l的取值范围是(　 )

　 A.(，2)　　　　　　 B.(，4)　　　

C.(，4)　　　　　　 D.(2，4)

11B　 如图所示，分别作出椭圆准线l₁：x=4与抛物线的准线l₂：x=-1，分别过点A、B作AA₁⊥l₂于A₁，BB₁⊥l₁于B₁，由椭圆的第二定义可得|BN|=e|BB₁|=2x_B，由抛物线定义可得|AN|=|AA₁|=x_A+1，∴△NAB的周长l=|AN|+|AB|+|BN|

=x_A+1+(x_B-x_A)+(2x_B)=3+x_B，又由 可得两曲线交点的横坐标为x=，∵x_B∈(，2)，∴3+x_B∈(，4)，即△NAB的周长l的取值范围为(，4)，故应选B.

12点P(-3，1)在椭圆的左准线上，过点P且方向为的光线，经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 (　　　 )

A.　　 　　　　　　 B.　　　 　　　　　　 C.　　　　　 D.

12A　 点P(-3，1)在椭圆的左准线上， 故

点P(-3，1)关于直线的对称的点为Q，则Q(-3，-5)，设椭圆的左焦点为F，则直线FQ为，故

　　　 ∴1，

16. 在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体

是　　　　　　 　　　　(写出所有正确结论的编号)。①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等

腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三

角形的四面体。

2008年宣威八中

高二数学(理科)检测卷