5．在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D是CC₁的中点，F是A₁B的中点，且，则(　　 )

　　　 A．　 　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 B．　

　　　 C．　 　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 D．

4．过点M(2，4)作直线与抛物线y²=8x只有一个公共点，则这样的直线条数是　 (　　 )

　　　 A． 0　　　　　 　 B． 1 　　　　　　　　 C． 2　　　　 　　　 D． 3

3．复数z=()是纯虚数，则的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A． 1　　　　 　　　 B． 　　　　　　　 C． 1或　 　　　　 D．

2．若直线的方向向量为=(1,0,2),平面的法向量为=(-2,0,-4),则　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A． 　　　　 B． ∥　　　 　　 C． 　　　　　　 D． 与斜交

1．已知定点F₁、F₂，且|F₁F₂|=6，动点P满足|PF₁|-|PF₂|=6，则动点P的轨迹是　　　 (　　 )

　　　 A． 椭圆　 　　　　　　 B． 双曲线　　 　　　 C． 线段　　 　　　　 D． 射线

(时间：120分钟　 满分：150分)

说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷。

22、我们在下面的表格中填写数值：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为的数列依次填入第一列的空格内；然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其他空格.

	第1列	第2列	第3列	……	第列
第1行	1	1	1	……	1
第2行
第3行
……	……
第行

(1)按照填写规则，请在上述表格内填写第二行的空格以及第二列的空格；

(2)试用、表示第二列的各数之和；

(3)设第3列的数依次为，若成等比数列，试求的值；能否找到的值，使得数列的前项 成为等比数列？若能找到，的值有多少个？若不能找到，说明理由.

解：(1)如表……………………………………………………………………3分

　 (2)

　　　 当时，；……………………………………2分

　　　 当时，…………………………………………2分

　　 所以综上可知……………………1分

(5)　　　 可知

由，则

若时，为等比数列，那么一定是等比数列

由上可知此时，又 　得知

而，所以对于任意的，一定不是等比数列

综上所述，当且仅当且时，数列是等比数列.………4分

21、已知，分别是与轴，轴正方向相同的单位向量， ，对任意正整数，.

(1)若，求的值；

(2)求向量.

解：(1)依题可知

　　　 由知，所以；…………………………4分

(2)…………………………………………2分

所以.……………………………………4分

17 已知，且∥，，求点的坐标.

解：设点C 的坐标是，

则，，……………………2分

由∥

…………………………………………2分

，所以………………………………………………2分

18 已知一个等差数列的前项的和是，前项的和是.求此等差数列的前项和，并求出当为何值时，最大，最大值是多少？

解：设等差数列的首项为，公差为……………………………………1分

则　 ……………………………………………2分

所以，

所以…………………………………………………………2分

又，

所以当或时最大，……………………3分

19设数列的首项，且().(1)求；

(2)根据上述结果猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明.

解：(1)………………………………………………2分

　 (2)猜想，()……………………………………2分

　　 　　证明：①当时，左边，右边，猜测成立；

②假设当()时有成立

则当时，左边右边.故猜测也成立.

由①②可得对一切，数列的通项公式为 ()…………4分

20、在一次人才招聘会上，有甲、乙两家公司分别公布它们的工资标准：

甲公司：第一年月工资数为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；

乙公司：第一年月工资数为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5%.

设某人年初同时被甲、乙公司录取，试问：

(3)　　　 若该人打算连续工作年，则在第年的月工资收入分别是多少元？

(4)　　　 若该人打算连续工作10年，且只考虑工资收入的总量，该人应该选择哪家公司？为什么？(精确到1元)

解：(1)设在甲公司第年的工资收入为元，在乙公司第年的工资收入为元

　　　 则，………………………………4分

　 (2)设工作10年在甲公司的总收入为，在甲公司的总收入为

由于，所以该人应该选择甲公司.…………………………4分

16、在△中，有命题①若，则△为锐角三角形②③,则△为等腰三角形 ④.上述命题正确的是…………………………………………………………………………………………(　 C )

A.①②　　　　 B. ①④　　　　　 C. ②③　　　 D. ②③④