4．解：设，的中点，

而相减得

即，

而在椭圆内部，则即。

3．证明：设，则中点，得

得

即，的垂直平分线的斜率

的垂直平分线方程为

当时，

而，

2．解：双曲线的不妨设，则

，而

得

1．解：当时，，曲线为一个单位圆；

当时，，曲线为焦点在轴上的椭圆；

当时，，曲线为两条平行的垂直于轴的直线；

当时，，曲线为焦点在轴上的双曲线；

当时，，曲线为焦点在轴上的等轴双曲线。

5．　 直线为，设抛物线上的点

4．　　　

　　　　　 当时，显然符合条件；

当时，则

3．　

得，当时，有两个相等的实数根，不合题意

当时，

2．　 渐近线为，其中一条与与直线垂直，得

1．　 可以证明且

而，则

即

6．A　 ，且

　 在直线上，即