2、设命题：方程的两根符号不同；命题：方程的两根之和为3，判断命题“”、“”、“”、“”为假命题的个数为( 　　)

A．0　 　　　　B．1　 　　　　　C．2　 　　　　D．3

1、与向量平行的一个向量的坐标是(　　 )

　　　 A．(，1，1)　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B．(－1，－3，2)　

　　　 C．(－，，－1)　 　　　　　　　　　　　 D．(，－3，－2)

19．已知圆的方程是：,其中,且．(9分)

　 (1)求证：取不为1的实数时，上述圆恒过定点；

　 (2)求圆心的轨迹方程

(3)求恒与圆相切的直线的方程；

解：(1)将方程

整理得：

令　 解之得　 定点为

(2)圆心坐标为(，2-)，又设圆心坐标为(x，y)，

则有　 消去参数得

即所求的圆心的轨迹方程为

(3)圆的圆心坐标为(，)，半径为

显然，满足题意切线一定存在斜率，

可设所求切线方程为，即，

则圆心到直线的距离应等于圆的半径，即恒成立，

即恒成立比较系数得

解之得，所以所求的直线方程为

18．已知圆E经过点A(2，－3)、B(－2，－5)，且圆心在直线x－2y－3＝0上. (10分)

(1)求圆E的方程；

(2)若直线x+y+m＝0与圆E交于P、Q两点，且 EP⊥EQ，求m的值

　 解：(1)线段AB中垂线的方程为2x+y+4＝0

它与直线x－2y－3＝0的交点(－1，－2)为圆心　　　　 2分　

由两点间距离公式得r²＝10　　　　　　　　 4分　

所以，圆的方程为(x+1)²+(y+2)²＝10　　　　　 5分　

(2)设圆心到直线的距离为d，由题意

即　　　　　　　 8分

得　　　　　　　 10分

17．已知a, b都是正数，并且a ¹ b，求证：a⁵ + b⁵ > a²b³ + a³b² (9分)

证明：(a⁵ + b⁵ ) - (a²b³ + a³b²)

= ( a⁵ - a³b²) + (b⁵ - a²b³ ) 　　　　　　　

= a³ (a² - b² ) - b³ (a² - b²) 　　　　　　　3分

= (a² - b² ) (a³ - b³)　　　　　　　　　　 4分

= (a + b)(a - b)²(a² + ab + b²)　　　　　　 6分

∵a, b都是正数

∴a + b, a² + ab + b² > 0　　　　　　　　　

又∵a ¹ b，

∴(a - b)² > 0　 　　　　　　　　　　　　　

∴(a + b)(a - b)²(a² + ab + b²) > 0　　　　　

即　 a⁵ + b⁵ > a²b³ + a³b² 9分

16. 解不等式．(8分)

解：因为对任意，，

所以原不等式等价于． 　3分

即，，， 5分

故解为．

所以原不等式的解集为． 8分

15. 一直线过点A，且在两坐标轴上的截距之和为12，求此直线方程。(8分)

解：依题意可知，该直线在轴，轴上的截距都不为0，所以可设所求直线方程为，因为直线在两坐标轴上的截距之和为12，　　　　 3分

又因为直线过点，，　　　　　　　　　　　　　　　

解方程组得， 　　　　　6分

，　 　　　

化为一般式得或。　　　　　　　　　　　　　 8分

14．已知直线经过点A(1，9)，则的最小值是　　　　　 　　

13．与椭圆有相同的焦点且过点(-4,0)的椭圆方程为　　　　　 　　　

12. 已知直线与平行，则___________