21．(本小题满分14分)

已知向量，其中，，把其中x，y所满足的关系式记为y=f(x)，若f(x)为奇函数。

　 (1)求函数f(x)的表达式；

　 (2)已知数列{a_n}的各项都是正数，S_n为数列{a_n}的前n项和，且对于任意n∈N*，都有{f(a_n)}的前n项和等于S_n²，求数列{a_n}的通项公式。

　 (3)若数列{b_n}满足b_n=4ⁿ-a·(a∈R)，求数列{b_n}的最小值

20．(本小题满分13分)

　　 抛物线x²=8y的准线与坐标轴交于A点，过A作直线与抛物线交于M、N两点，点B在抛物线的对称轴上，P为MN中点，且

　 (1)求的取值范围；

　 (2)是否存在这样的点B，使得△BMN为等腰直角三角形，且∠B=90°。若存在，求出点B；若不存在，说明理由。

19．(12分)已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点(a_n+2，S_n+1)在直线y=4x-5上，其中n∈N*。令b_n= a_n+1-2a_n，且a₁=1.

　 (1)求数列{b_n}的通项公式

　 (2)求数列{nb_n}的前n项和。

18．(本小题满分12分)

　　 在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中底面是边长为2的正三角形，点A₁在底面ABC上射影O恰是BC的中点。

　 (1)求证：A₁A⊥BC；

　 (2)当侧棱AA₁和底面成45°角时，求二面角A-AC-B的

　 (3)若D为侧棱AA₁上一点，当为何值时，BD⊥A₁C₁。

17．(本小题满分12分)

　　　 已知集合，其中a≠1

　 (1)当a=2时，求A∩B；

　 (2)求使BA的实数a的取值范围。

16．(本小题满分12分)

　　　 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(2a-c)cosB=bcosC.

　 (1)求角B的大小；

　 (2)设的最大值为5，求k的值。

15．设m为实数，若，则m的取值范围是　　　　　　　 。

14．已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A-BD-C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于　　　　　　 。

13．设函数f(x)=log₃(x+6)的反函数为f^-1(x)，若[f^-1(m)+6]·[f^-1(n)+6]=27，则f(m+n)=　　　 。

12．在等比数列{a_n}中，a₁₁+a₁₂= a，a₂₁+a₂₂=b(ab≠0)，则a₁₀₁+ a₁₀₂=　　　　　　 。