4．(本题满分10分)

已知关于x的多项式：

　 (Ⅰ)若

　 (Ⅱ)若

3．(本题满分10分)

　 如图，底面积边长为2的正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，棱AA₁=1，M是D₁C₁的中点，N是棱B₁C₁上的点，且B₁N=3NC₁。

　 (Ⅰ)求证：BM⊥CN；

　 (Ⅱ)求BM与平面A₁DM所成角的正弦值。

2．(本题满分10分)

设S₁为直线所围成图形的面积；

　　 S₂为直线所围成图形的面积。(t为常数)

　 (Ⅰ)若；

　 (Ⅱ)若的最小值。

20．(本题满分16分)

定义。

　 (Ⅰ)比较的大小；

　 (Ⅱ)若；

　 (Ⅲ)设函数的图象为曲线C，曲线C在x₀处的切线的斜率为k，若的取值范围。

(理科)加试题

某制药厂组织两组技术人员分别独立地试制不同类型的新药A和B，新药A试制成

　 (Ⅰ)第一小组对新药A做了三次试制，求至少两次成功的概率；

　 (Ⅱ)第二小组对新药A做了2次试制，对新药B做了一次试制，用ξ表示3次试制中成功的次数，写出随机变量ξ的分布列并求出其数学期望。

19．(本题满分16分)

　 (Ⅰ)若P是圆M上的任意一点，求证：为定值；

　 (Ⅱ)若椭圆经过圆上一点Q，且，求椭圆的离心率；

　 (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，若

18．(本题满分14分)

某人在一小斜坡上的P点处(坡高h=10m)观看对面一座大楼顶上的广告画，如图所示，画高BC=8m，画所在的大楼高OB=22m，图上所示的山坡坡面可视为直线l，A为直线l与水平地面的交点，OA=20m，l与水平地面的夹角为若点P在直线l上，试问：点P距水平地面多高时，此人观看广告画的视角最大？(不计此人身高)

17．(本题满分16分)

　　 数列

　 (Ⅰ)求的通项公式；

　 (Ⅱ)等差数列的各项为正，其前n项和为T_n，且

成等比数列，求T_n。

16．(本题满分14分)

　　 已知向量。

　 (Ⅰ)若；

　 (Ⅱ)若的值。

15．(本题满分14分)

如图，点P为矩形ABCD所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD。

　 (Ⅰ)求证：BC⊥平面PAB；

　 (Ⅱ)过CD作一平面交平面PAB于EF，求证：CD//EF。

14．已知的子集的个数为　　　　　　　 。