19．(本小题满分12分)

　　　 如图，在三棱柱中，所有的棱长都为2，

　 (Ⅰ)求证：；

　 (Ⅱ)当三棱柱的体积最大时，求平面与平面所成的锐角的余弦值。

18．(本小题满分12分)

　　　 某甲有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子；某乙也有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子。

　 (Ⅰ)若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一个球，直到取到红球为止，求甲取球次数的数学期望；

　 (Ⅱ)若甲、乙两人各从自己的箱子里任取一球比颜色，规定同色时为甲胜，异色时为乙胜，这个游戏规则公平吗？请说明理由。

17．(本小题满分12分)

　　　 在中，分别为角的对边，且满足。

　 (Ⅰ)求角的值；

　 (Ⅱ)若，设角的大小为的周长为，求的最大值。

16．给出下列四个命题：

　　　 ①命题：“设，若，则或”的否命题是“设，若，则且”；

　　　 ②将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度，得到函数的图象；

　　　 ③用数学归纳法证明时，从“”到“”的证明，左边需增添的一个因式是；

　　　 ④函数有两个零点。

　　　 其中所有真命题的序号是　　　　　 。

15．某简单几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图的面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为　　　　　 .

14．已知函数的图象如图所示，它与直线在原点处相切，此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为，则的值为　　　 .

13．已知抛物线和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，抛物线的顶点为坐标原点，则双曲线的标准方程是　　　　　　　　 .

12．在周长为16的中，，则的取值范围是　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　 B．(0，16)　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

11．设是各项都是正数的等比数列的前项和，若，则公比的取值范围是　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D．或

10．已知点满足，点在圆上，则 的最大值与最小值为　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．6，3　　　　　　　　　 B．6，2　　　　　　　　　 C．5，3　　　　　　　　　 D．5，2