3.已知命题p:“
”,命题q:“
”,若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是 ( )
A.
B.![]()
C.
D.![]()
2.为了了解某校学生的身体发育情况,抽查了该校100名高中男生的体重情况,根据所得数据画出样本的频率分布直方力如图所示,根据此图,估计该校2000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为( )
![]()
A.400 B.200 C.128 D.20
1.化简
= ( )
A.
B.
C.
D.![]()
21.(本小题满分13分)
已知函数
,
.
(1)求
在区间
的最小值;
(2)求证:若
,则不等式
≥
对于任意的
恒成立;
(3)求证:若
,则不等式
≥
对于任意的
恒成立.
20.(本小题满分13分)
已知
分别是椭圆
的左右焦点,其左准线与
轴相交于点N,并且满足
,设A、B是上半椭圆上满足
的两点,其中
.
(1)求此椭圆的方程;
(2)求直线AB的斜率的取值范围.
19.(本小题满分13分)
为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图,如下图所示;由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数从左到右依次是等比数列
的前四项,后6组的频数从左到右依次是等差数列
的前六项.
![]()
(1)求数列
和{bn}的通项公式;
(2)求视力不小于5.0的学生人数;
(3)设
,求数列
的通项公式.
18.(本小题满分12分)
如图,五面体
中,
.底面
是正三角形,
.四边形
是矩形,二面角
为直二面角.
![]()
(1)
在
上运动,当
在何处时,有
平面
,并且说明理由;
(2)当
平面
时,求二面角
的余弦值.
17.(本小题满分12分)
甲、乙两人对同一个目标各射击一次,击中目标的概率分别是
和
. 现他们对同一个目标各射击两次,已知“甲击中目标的次数减去乙击中目标的次数的差不超过1的概率为
.
(1)求P的值;
(2)设在第一次射击中目标被甲乙两人击中的总次数为
,求
的分布列与期望
.
16.(本小题满分12分)
已知![]()
,
(1)求
的最小正周期与单调递减区间;
(2)在
中,
、
、c分别是角
的对边,若
的面积为
,求
的值.
15.如图,在平面斜坐标中
,斜坐标定义为
(其中
分别为斜坐标系的x轴,y轴的单位向量),则点P的坐标为
。若
且动点
满足
,则点M在斜坐标系中的轨迹方程为___________.
![]()
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