21．(本题14分)已知数列满足：．

(Ⅰ)记，．试证明：

①；　　　②；

(Ⅱ)试研究已知递推关系式的结构特征，求出数列的通项公式．

20．(本题16分)已知函数的图象上一点，以为切点的切线斜率为．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的取值范围，使不等式对于恒成立；

(Ⅲ)令，问：是否存在一个实数，使得当 时，有最大值？

19．(本题14分)如图，正三棱柱.

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)求证：；

(Ⅲ)若.

18．(本题14分)已知数列，

有．

　(Ⅰ)求证：数列为等差数列；

(Ⅱ)求数列的通项公式；

(Ⅲ)试问中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由．

17．(本题12分)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛。

(Ⅰ)求所选3人中恰有1名女生的概率；

(Ⅱ)求所选3人中至少有1名女生的概率。

16．有位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则是：每位同学必须从甲、乙两题中任选一题作答，选甲题答对得21分，答错得－21分；选乙答对得7分，答错得－21分.如果4位同学的总分为0分，那么这四位同学不同得分情况的种数是　　　　　　．

15．已知为上的奇函数，且．如果，那么

　　　　 　　　．

14．已知一个半径为的球中，有一个各棱长都相等的内接正三棱柱，则此三棱柱的体积是　　　 　　．

13．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是　　　　　　．

12．已知为实数，展开式中的系数为，则_____　　　　 ____．