15．(14分)已知函数，其中a为大于零的常数．

(1)求函数的定义域；

(2)若对任意, ，恒有，试确定a的取值范围．

14．(13分)是首项为4，公差的等差数列，记前n项和为，若和的等比中项为．(1)求的通项；(2)求使的最大n值．

13．(13分)已知函数，且，且的定义域为[0, 1]

(1)求的表达式；(2)判断的单调性并加以证明；(3)求的值域．

12．非空集合M关于运算满足：(1)对任意的a,，都有；(2)存在，使得对一切，都有，则称M关于运算为“理想集”．

现给出下列集合与运算：

①M＝{非负整数}，为整数的加法；②M＝{偶数}，为整数的乘法；

③M＝{二次三项式}，为多项式的加法；④M＝{平面向量}，为平面向量的加法．

其中M关于运算为“理想集”的是____________．(只填出相应的序号)

11．已知，则的取值范围是___________________．

10．已知，，则__________．

9．已知函数，，构造函数，定义如下：当 时，；当时，，则的最大值为_________．

8．下列命题中：(1)向量与是两个单位向量，则与相等；(2)在中，必有；(3)若，均为非零向量，则与一定相等；(4)向量与是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(5)若向量与同向，且，则．其中假命题的个数为 (　　　 )

A．2　　　　　　　　 B． 3　　　　　　　 C．4　　　　　　　　 D．5

7．给定： 是定义在R上的偶函数； 的图像关于直线对称； 为的一个周期．如果将上面、、中的任意2个作为条件，余下一个作为结论，那么构成的三个命题中真命题的个数有(　 　　)个

A．0　　　　　　　　 B．1　　　　　　　　 C．2　　　　　　　　 D．3

6．若函数 , ，且关于x的方程有2个不等实数根、，则 　(　　　　　 )

A．　　　　　 　　 B．　　　　　　 C．或　　　　 D．无法确定