即a₁+（n－1）（－a₁）>0得n<，则n≤9.

解得d=－a₁<0，解不等式a_n>0，

31.答案：9

解法一：设公差为d，由题设有3（a₁+3d）=7（a₁+6d），

解析：.

评述：本题主要考查灵活运用数列极限公式的能力及代数式的变形能力.

^※30.答案：e^－2

29.答案：b₁b₂…b_n＝b₁b₂…b_17－n（n＜17，n∈N^*）

解析：在等差数列｛a_n｝中，由a₁₀＝0，得

a₁＋a₁₉＝a₂＋a₁₈＝…＝a_n＋a_20－n＝a_n＋1＋a_19－n＝2a₁₀＝0，

所以a₁＋a₂＋…＋a_n＋…＋a₁₉＝0，

即a₁＋a₂＋…＋a_n＝－a₁₉－a₁₈－…－a_n＋1，

又∵a₁＝－a₁₉，a₂＝－a₁₈，…，a_19－n＝－a_n＋1

∴a₁＋a₂＋…＋a_n＝－a₁₉－a₁₈－…－a_n＋1＝a₁＋a₂＋…＋a_19－n．

若a₉＝0，同理可得a₁＋a₂＋…＋a_n＝a₁＋a₂＋a_17－n．

相应地等比数列｛b_n｝中，则可得：b₁b₂…b_n＝b₁b₂…b_17－n（n＜17，n∈N^*）

解析：将（n+1）a_n＋1²－na_n²+a_n＋1a_n＝0化简得（n＋1）a_n＋1＝na_n．当n=1时，2a₂=a₁=1，∴a₂＝，n=2时，3a₃=2a₂=2×＝1，∴a₃＝，…可猜测a_n＝，数学归纳法证明略.

28.答案：

解析：．

27.答案：