66.（1998全国理，25）已知数列｛b_n｝是等差数列，b₁=1，b₁+b₂+…+b₁₀=145.

（Ⅰ）求数列｛b_n｝的通项b_n；

65.（1999上海，18）设正数数列{a_n}为一等比数列，且a₂=4，a₄=16，求.

64.（1999全国文，20）数列｛a_n｝的前n项和记为S_n．已知a_n＝5S_n－3（n∈N）．求（a₁＋a₃＋…＋a_2n－1）的值.

63.（1999全国理，23）已知函数y=f（x）的图象是自原点出发的一条折线.当n≤y≤n+1（n=0，1，2，…）时，该图象是斜率为bⁿ的线段（其中正常数b≠1），该数列｛x_n｝由f（x_n）=n（n=1，2，…）定义.

（Ⅰ）求x₁、x₂和x_n的表达式；

（Ⅱ）求f（x）的表达式，并写出其定义域；

（Ⅲ）证明：y=f（x）的图象与y=x的图象没有横坐标大于1的交点.

62.（2000广东，18）设{a_n}为等比数列，T_n=na₁+（n－1）a₂+…+2a_n－1+a_n，已知T₁=1，T₂=4.

（1）求数列{a_n}的首项和公比；

（2）求数列{T_n}的通项公式.

（Ⅱ）试求满足不等式≤－160b₂的正整数m.

61.（2000上海春，20）已知｛a_n｝是等差数列，a₁＝－393，a₂＋a₃＝－768，｛b_n｝是公比为q（0＜q＜1）的无穷等比数列，b₁＝2，且｛b_n｝的各项和为20.

（Ⅰ）写出｛a_n｝和｛b_n｝的通项公式；

60.（2000上海，21）在XOY平面上有一点列P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n），…，对每个自然数n，点P_n位于函数y=2000（）^x（0＜a＜10）的图象上，且点P_n、点（n，0）与点（n+1，0）构成一个以P_n为顶点的等腰三角形.

（Ⅰ）求点P_n的纵坐标b_n的表达式；

（Ⅱ）若对每个自然数n，以b_n，b_n＋1，b_n＋2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；

（Ⅲ）（理）设B_n＝b₁，b₂…b_n（n∈N）.若a取（Ⅱ）中确定的范围内的最小整数，求数列｛B_n｝的最大项的项数.

（文）设c_n＝lg（b_n）（n∈N）.若a取（Ⅱ）中确定的范围内的最小整数，问数列｛c_n｝前多少项的和最大?试说明理由.

59.（2000全国文，18）设｛a_n｝为等差数列，S_n为数列｛a_n｝的前n项和，已知S₇＝7，S₁₅＝75，T_n为数列｛｝的前n项和，求T_n．

58.（2000全国理，20）（Ⅰ）已知数列｛c_n｝，其中c_n＝2ⁿ＋3ⁿ，且数列｛c_n＋1－pc_n｝为等比数列，求常数p；

（Ⅱ）设｛a_n｝、｛b_n｝是公比不相等的两个等比数列，c_n=a_n+b_n，证明数列｛c_n｝不是等比数列.