∴（b₁+b₂+…+b_n）=［2（a₁+a₂+…+a_n）－2a₁］=2×－2×2=2.

∵｛a_n｝是首项为2，公比为的等比数列

解析：b_n=，3a_n+1=a_n  ∴b_n=2a_n+1，

∴b₁+b₂+…+b_n=2（a₁+a₂+…+a_n）－2a₁

32.答案：2 

又n∈N，∴n=9.

评述：本题考查等差数列的基本知识，解法二的计算量太大.

∵－<0，∴（n－）²最小时，S_n最大.

=

∴S_n=na₁+

解法二：∵d=－a₁

当n≤9时，a_n>0，同理可得n≥10时a_n<0.

所以n=9时，S_n取得最大值.