b₁+b₂+…+b_n－n=c₁+c₂+…+c_n

则

即通项公式a_n=4n－2.

（Ⅲ）令c_n=b_n－1，

所以a_n+1=S_n+1－S_n=［（a_n+1+2）²－（a_n+2）²］

整理得（a_n+1+a_n）（a_n+1－a_n－4）=0

由题意知a_n+1+a_n≠0，所以a_n+1－a_n=4

即数列｛a_n｝为等差数列，其中a₁=2，公差d=4，

所以a_n=a₁＋（n－1）d=2+4（n－1）

由此得S_n+1=（a_n+1+2）²

整理得S_n=（a_n+2）²

解法二：由题意有，（n∈N^*）

得S_k=2k²代入得（）²=2（a_k+1+2k²）

整理a_k+1²－4a_k+1+4－16k²=0

由于a_k+1＞0，解得：a_k+1=2+4k

所以a_k+1=2+4k=4（k+1）－2 

这就是说n=k+1时，上述结论成立.

根据1°，2°上述结论对所有自然数n成立.

由题意有    S_k+1=S_k+a_k+1

得a_k=4k－2，代入上式得2k=，解得S_k=2k²