31.解：（1）当a＞1时，原不等式等价于不等式组：

因为ax₂＜1，即ax₂－1＜0，故x₀＝．

评述：此题考查一元二次方程、二次函数和不等式的基础知识，考查综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力，考查证明不等式的方法.

所以x₁＋x₂＝，

（2）依题意x₀＝－，因x₁、x₂是f（x）－x=0的根，即x₁、x₂是方程

ax²＋（b－1）x+c=0的根

因为0＜x＜x₁＜x₂＜

所以x₁－x＞0，1＋a（x－x₂）＝1＋ax－ax₂＞1－ax₂＞0

得x₁＞f（x），所以x＜f（x）＜x₁.

30.证明：（1）令F（x）=f（x）－x，由x₁、x₂是方程f（x）－x=0的两根，有F（x）=a（x－x₁）（x－x₂）

当x∈（0，x₁）时，由x₁≤x₂，及a＞0，有F（x）=a（x－x₁）（x－x₂）＞0，

即F（x）=f（x）－x＞0，f（x）＞x．

又x₁－f（x）=x₁－［x＋F（x）］＝x₁－x－a（x－x₁）（x－x₂）＝（x₁－x）［1＋a（x－x₂）］

当＞c时，行驶速度为v=c.

评述：此题考查函数关系、不等式性质、最大值、最小值等基础知识，考查综合应用所学数学知识、思想和方法解决实际问题的能力.考查数学建模能力、求最值的方法.

综上，为使全程运输成本y最小，当≤c时，行驶速度为v=；

所以s（＋bv）≥s（＋bc），当且仅当v=c时等号成立，即当v=c时，全程运输成本y最小.