4、若函数的图象与轴有两个交点，则实数的取值范围是

A、　　　 B、　　　 C、　　　 D、

3、不等式的解集是

A、 　　　B、　　　 C、　 D、

2、已知等差数列的前项和为，若，则等于

A、　　　　　 B、　　　　　　 C、　　　　　 D、

1、已知集合，集合，，则集合

A、　　　　　　 B、　　　　　 C、　　　　 D、

22、(本题满18分)

设函数f(x)=ax+bx+1(a,b为实数),F(x)=

(1)若f(-1)=0且对任意实数x均有f(x)成立，求F(x)表达式。(2)在(1)的条件下,当x时,g(x)=f(x) -kx是单调函数，

求实数k的取值范围。

(理)(3)设m>0,n<0且m+n>0,a>0且f(x)为偶函数，求证：F(m)+F(n)>0。

解：(1)f(-1)=0

　　　 ∴由f(x)0恒成立 知

△=b-4a=(a+1)-4a=(a-1)0 --(理)2分----(文)3分

∴a=1从而f(x)=x+2x+1　　 --(理)4分----(文)6分

∴F(x)= -(理)6分-----(文)9分

(2)由(1)可知f(x)=x+2x+1

　∴g(x)=f(x)-kx=x+(2-k)x+1-(理)8分-----(文)12分

由于g(x)在上是单调函数,知

-或- --(理)10分---(文)16分

得k-2或k6 --(理)12分-----(文)18分

(3)f(x)是偶函数

∴f(x)=f(x)而a>0∴在上为增函数

对于F(x)

当x>0时-x<0

F(-x)=-f(-x)=-f(x)=-F(x)　　 --(理)14分

当x<0时-x>0

　　　　 F(-x)=f(-x)=f(x)=-F(x)

∴F(x)是奇函数且F(x)在上为增函数-(理)16分

m>0,n<0由m>-n>0知F(m)>F(-n)

∴F(m)>-F(n)

∴F(m)+F(n)>0　　　　 --(理)18分

21、(本题满分16分)已知数列的前n项和S=50n-n(n)

(1)求证是等差数列。

(2)设b=,求数列的前n项和T_n

(3)求()的值

解：(1) ，因此，当时有

所以　 ………………3分

　　　　 ∴，

故是首项为49，公差为的等差数列…………6分

(2)若，则　 ……………7分

设，当时，则，

此时，；　　 ……………………9分

当时，，

而

所以 　　

　　 综合所得 　………14分

　　 (3)lim()=()= -1　 …………16分

20、(本题满分14分)某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，小时内供水总量为吨，()

(1)从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨?　　　

(2)若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象。

解：(1)设小时后蓄水池中的水量为吨，

则； --3分

令＝；则，即；--5分

∴当，即时，，

即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨。-8分

(2)依题意，得 --11分

解得，，即，；

即由，所以每天约有8小时供水紧张。--14分

19、(本题满分13分)(文)直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面为等腰直角三角形，BAC=90⁰，AB=AC=2，AA=2，E_, F分别是BC、AA₁的中点。求(1)异面直线EF和A₁B所成的角。(2)直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积。

解：(1)方法一：(略解)取AB的中点D，连DE、DF，

　　　　 则∥，

∴∠DFE即为所求。--2分

由题意易知，，，

由DE⊥AB、DE⊥A A₁得DE⊥平面ABB₁A₁

∴△DEF为直角三角形，∠EDA=90⁰

∴tan∠DFE= --9分

∴,即异面直线EF和A₁B所成的角为。--10分

方法二：

以A为坐标原点以AB、AC、

AA₁所在直线分别x轴、y轴、

Z轴建立如图所示的直角坐标系，

则A (o,o,2)　 B (2,0,0)

E、F分别是BC、AA₁中点

∴E(1,1,0) F(0,0,)　 --5分

∴

设的夹角为∴cos=

　∴ 　　　--9分

∴异面直线EF和AB所成的角为　　 --10分

(2)直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积 --13分

(理)如图，直四棱柱中，底面是直角梯形，，，异面直线与互相垂直。(1)求直棱柱棱的长；(2)若点在线段上，，求直线与平面所成的角的大小。

解：(1)方法1:

以A为坐标原点以AB、AD、

AA₁所在直线分别x轴、y轴、

Z轴建立直角坐标系，

设棱的长为

则A (0,0,0)，B (5,0,0)，

C(5,2,0),D(0,8,0),

A₁(0,0,a), B₁(5,0,a), C₁(5,2,a),D₁(0,8,a).

∴，--3分

又， --6分

得，∴棱的长为4。--8分

方法2 、设棱的长为在A₁D₁ 上取点E₁，使A₁E₁=2，则点E₁即为点C₁在平面AA₁D₁D上的射影，AE₁⊥A₁D。连C₁E、AE₁,易知A₁D⊥平面AC₁E₁，

在平面AA₁D₁D中，由Rt△AA₁D-Rt△AA₁E

∴，即。∴∴棱的长为4。--8分

(2)由(1)知，M点即为AE₁与A₁D的交点，由题意显然∠MAD即为所求。--10分

又∠MAD=∠AE₁A₁

∴　 --12分

∴直线与平面所成的角的大小是。--13分

18、(13分)已知向量，

定义函数f(x)=。(1)求函数f(x)的最小正周期。

(2)xR时求函数f(x)的最大值及此时的x值。

解：f(x)=-1=2sinx×cosx+2cosx-1

=sin2x+cos2x=2sin(2x+)　　　　 --7分

(1)T==　　　 --9分

(2)f(x)=2sin(2x+)

∴当2x+=+2k (kZ)

即x=+k (kZ)时，f(x)取最大值为2

∴当x=+k (kZ)时f(x)=2　　　 --12分

17、(12分)设为虚数，且满足2，求。

解：设，　　　　 ______2分

则　　　 _________6分

由已知得，∴=0　 　　________8分

∴ 　　　________10分

∴=1　　　　　　 _______12分