设正系数一元二次方程ax²+bx+c＝0有实根．证明：

(1)　　 max{a,b,c}≥(a+b+c)；

(2)　　 min{a,b,c}≤(a+b+c)．

第二试

在三棱锥D-ABC中，AD＝a，BD＝b，AB＝CD＝c，且∠DAB+∠BAC+∠DAC＝180°，∠DBA+∠ABC+∠DBC＝180°．求异面直线AD与BC所成的角．

△ABC的三边长a、b、c(a≤b≤c)同时满足下列三个条件

(i)a、b、c均为整数；

(ii)a、b、c依次成等比数列；

(iii)a与c中至少有一个等于100．

求出(a,b,c­­)的所有可能的解．

6、同底的两个正三棱锥内接于同一个球．已知两个正三棱锥的底面边长为a，球的半径为R．设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为、，则tan(+)的值是　　　　　 ．

5、已知点(a,b)在曲线arcsinx＝arccosy上运动，且椭圆ax²+by²＝1在圆x²+y²＝的外部(包括二者相切的情形)．那么，arcsinb的取值范围是　　　　　 ．

4、银行计划将某项资金的40%给项目M投资一年，其余的60%给项目N．预计项目M有可能获得19%到24%的年利润，N有可能获得29%到34%的年利润．年终银行必须回笼资金，同时按一定的回扣率支付给储户．为使银行的年利润不少于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%，则给储户的回扣率的最小值是　　　　 ．

3、关于x的不等式

的解集是一些区间的并集，且这些区间的长度的和小于4，则实数a的取值范围是　　　　　　 ．

2、函数f(x)＝|sinx|+sin⁴2x+|cosx|的最大值与最小值之差等于　　　　　 ．

1、在复平面上，Rt△ABC的顶点A、B、C分别对应于复数z+1、2z+1、(z+1)²，A为直角顶点，且|z|＝2．设集合M＝{m|z^m∈R，m∈N₊}，P＝{x|x＝，m∈M}．则集合P所有元素之和等于　　　　 　 ．

6、在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染此后最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，12，14，16，17，…．则在这个红色子数列中，由1开始的第2003个数是

(A)3844　　　　 　 (B)3943　　　　 (C)3945　　　 (D)4006