7. 母线长为1的圆锥体积最大时，其侧面展开图圆心角等于(　　 )

6. 不等式的解集是(　　 )

5. 不等式组的解集是(　　 )

4. 不等式的解集是(　　 )

3. 已知函数的图像如图2，当时，有，那么正确的结论是(　　 )

2. 若的最大值为(　　 )

1. 已知则(　　 )

14. 略解：设，即，比较此式两边的系数，得，依题意，得，

的最小值是5，最大值是10。

　　 注意：有时变形是不可逆的，本题忽视这一点，易出错。

　　 思想与方法

　　 结合下面实例，挖掘解决不等式问题的思路与方法。

　 例7　 (1985年上海市高考题)对于一切大于1的自然数，证明：。

　　 证法1：(1)当时，左边，右边，左边>右边，不等式成立。

　　 (2)假设时不等式成立，即，两边乘以　　 根据(1)、(2)对于大于1的自然数，原不等式成立。

　　 证法2：设

　　 说明：证明不等式，常用的方法有比较法、综合法、分析法、数学归纳法和反证法。本题注意了根据欲证不等式的特点灵活选择，并恰当地“放缩代换”，这是证不等式不可忽视的两点。

　 例8　 解不等式

　　 解法1：(转化为等价不等式组)原式等价于

　　 解(1)得，

解集为时，解集为。

　　 解法2：(整体换元)令　　 解法3：(通过局部换元后，用数形结合或讨论法求解)

　　 令

，，由图像观察可得：

　　 说明：熟练掌握代数(有理、无理)及超越(指数、对数、三角)不等式的解法是高考中档试题的一个较为稳定的命题重点和热点，化高次为低次，化无理为有理，化多元为一元，化超越为代数，以及等价转化，分类讨论，数形结合，换元法等数学思想方法在本题多种解法中均有体现。

　 例9　 二次函数的系数都是整数且，在(0，1)内有两个不等的根，求最小的正整数。

　　 解：令的两根为，且，于是，，，得，。

　　 同理，且等号不同时成立，所以，，而，所以，故最小的正整数。

　　 说明：实系数一元一次、一元二次方程的实根与系数的关系，构成了高考重点、难点、热点问题，这类问题的解决要运用实系数方程实根分布的理论，这也是中学数学的一个重要内容，它体现了函数与方程的思想及数形结合的方法，不等式与方程互化的思想，本题正是运用了这些思想方法，才使问题化繁为简，顺利获解。

　 例10　 设，，为常数，，试求的最小值。

　　 解法1：显然，于是有　　 当时，的最小值为。

　　 解法2：本题也可用判别式法。

　　 令,

，有最小值。

　　 解法3：用三角换元法

　　 设，则

　　 说明：最值问题也构成不等式在高考中的重点、难点、热点问题，掌握和运用两个和三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数定理是解决这类问题必不可少的基本技能与技巧。

　　 强化训练

13. 略解：，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为9。

　　 注意：若另解为：，最小值为8。这种解法是错误的，因为两次运用均值不等式，但取等号条件分别为和，而这两式不能同时成立。

12. 略解：首先考虑定义域有：

　　 ，因为上为减函数，所以。

　　 取两个范围的交集得。

　　 注意：求解不等式问题切勿忽视函数的定义域。