(1)函数的定义域是(　　 )

　(A)(1，2]　　　　 (B)(1，2)　　　 (C)(2，+∞)　　　 (D)(-∞，2)

　(2)椭圆的准线方程为(　　 )

　(A)　　　 (B)　　　 (C)　　 (D)

　(3)直线梯形ABCD中，AB∥DC，AB=2CD，∠A=45°，AD=2。以直线AB为轴将梯形ABCD旋转一周所得旋转体的体积为(　　 )

　(A)　　　　 (B)

　(C)　 　　　(D)

　(4)已知复数z=1+i，复数，那么ω的三角形式为(　　 )

　(A)　　　　 (B)

　(C)　　　 (D)

　(5)已知，则的值是(　　 )

　(A)　　　　 (B)

　(C)-3　　　　　 (D)3

　(6)已知等比数列公比为q且q>1，若，则对于任意自然数n，都有(　　 )

　(A)　　 (B)

　(C)　 (D)的大小关系与n的值有关

　(7)已知a，b是直线，α，β，γ是平面。给出下列命题：①，则a//b；②，则α//β；③，则；④则。其中错误命题的序号是(　　 )

　(A)①　　　 (B)②

　(C)③　　　 (D)④

　(8)如果直线与圆有两个不同的交点，则点P(a，b)与圆的位置关系是(　　 )

　(A)P在圆外　　　 (B)P在圆上

　(C)P在圆内　　　 (D)P与圆的位置关系不确定

　(9)将正方体纸盒展开(如图)，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是(　　 )

　(A)平行　　　　　 (B)垂直

　(C)相交且成60°角　 (D)异面且成60°角

　(10)从7人中选派5人到10个不同交通岗的5个中参加交通协管工作，则不同的选派方法有(　　 )

　(A)种　　　 (B)种

　(C)种　　　 (D)种

　(11)若椭圆的短轴的两个端点与长轴的一个端点是一个正三角形的三个顶点，则椭圆的离心率等于(　　 )

　(A)　　　　　　 (B)

　(C)　　　　　　 (D)

　(12)已知是奇函数，定义域为。又在区间上是增函数，且。如果，则x的取值范围是(　　 )

　(A)　　 (B)(0，1)

　(C)　　　　　　 (D)

　(17) (本小题满分12分)

　已知.

　(I)化简的解析式;

　(II)若,求使函数为偶函数;

　(III)若为偶函数, 求满足=1,的的集合.

　(18) (本小题满分12分)

　解关于的不等式: ()

　(19) (本小题满分12分)

　如图所示，正四棱锥P-ABCD中,侧棱PA与底面ABCD所成角的正切值为.

　(I)求侧面PAD与底面ABCD所成二面角的大小 ;

　(II)　 若E是PB中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值;

　(III) 在侧面PAD上寻找一点F, 使EF⊥侧面PBC.试确定F点的位置,

　并加以证明.

　(20) (本小题满分12分)

　矩形ABCD的顶点A、B在直线上,C、D在抛物线上,该矩形的外接圆方程为.

　(I)求矩形ABCD对角线交点M的坐标;

　(II)求此矩形的边长,并确定的值.

　(21) (本小题满分12分)

　这是一个计算机的程序的操作说明：

　(1)初始值x = 1，y = 1, z = 0, n = 0；

　(2) n = n + 1 (将当前n + 1的值赋予新的n)；

　(3) x = x + 2(将当前x + 2的值赋予新的x)；

　(4) y = 2y(将当前2y的值赋予新的y)；

　(5) z = z + xy (将当前z + xy的值赋予新的z);

　(6)如果z > 7000，则执行语句(7)，否则回语句(2)继续进行；

　(7)打印n, z；

　(8)程序终止.

　由语句(7)打印出的数值为______,_______.

　以下写出计算过程：

　(22) (本小题满分14分)

　已知函数.

　(I)将的图象向右平移两个单位,得到函数,求函数的解析式;

　(II)函数与函数的图象关于直线对称,求函数的解析式.

　(III)设,已知的最小值是m且,求实数的取值范围.

　(13) 若 (x +)的展开式中第三项系数为36，则自然数n的值是_________.

　(14) 若集合{(x, y)| x + y – 2 = 0且x – 2y + 4 = 0}{(x, y)| y = 3x + b}, 则b = _________ .

　(15) 现有两个定值电阻,串联后等效电阻值为R,并联后等效电阻值为r.若R=k r,则实数k 的

　取值范围是 ________________.

　(16) 已知函数f (x) = |x² –2ax + b| (xR).给出下列命题：①f(x)必是偶函数；②当f(0) = f(2)时f(x)的图象必关于直线x = 1对称；③若a²–b < 0，则f(x)在区间[a, +)上是增函数；④f(x)有最大值|a²–b|. 其中正确命题的序号是___________________ .

　(1) 函数y =的定义域是　　　　　　　　　　　　　　　　 　(　　 )

　(A) (1,　　　 (B) (1, 2)　　　 (C) (2, +)　　　 (D) (-,2)

　(2) 极坐标系内，点(2, )关于直线 　的对称点坐标为　　 (　　 )

　(A) ()　 　　(B) (2, )　 　　　(C)　 (0, 0) 　　　　(D)　 (2, 0)

　(3) 直角梯形ABCD中，AB//DC, AB = 2CD, A = 45, AD = 2. 以直线AB为轴将梯形ABCD旋转一周所得旋转体的体积为　　 (　　 )

　(A)　　　 (B)　　　 (C) 　　　(D)

　(4) 已知复数，复数，那么的三角形式为　　 　(　 )

　 (A) 2　　 　　　　　(B) 2

　(C) 2 　　　　　　(D) 2

　(5) 函数y = cosx (-< x < 0) 的反函数为　　 (　　 )

　(A) y = arccosx (-1 < x < 1)　　　　　　 (B) y = - arccosx (-1 < x < 1)

　(C) y = -+ arccosx (-1 < x < 1)　　　　 (D) y =- arccosx (-1 < x < 1)

　(6) 将正方体的纸盒展开(如图)，直线AB, CD在原正方体中的位置关系是　 (　　 )

　(A) 平行　　 (B)垂直　　 (C) 相交且成60角 　　(D) 异面且成60角

　(7)从7人中选出5人到10个不同交通岗的5个中参加交通协管工作，则不同的选派方法有(　　 )

　(A)种　 　(B) 种　 (C) 种　 　　　　(D)　 种

　(8) 已知a, b是直线，是平面，给出下列命题：①，则；②,则；③,则；④，则. 其中正确命题的序号是　 　(　　　 )

　(A) ①②④　　　　 (B) ①③④　　　　 (C) ②④　　　 (D) ②③

　(9)等比数列{a_n}公比为q, 则“a₁ > 0, 且q > 1”是“对于任意自然数n, 都有a_n+1 > a_n”的 (　　 )

　(A)充分非必要条件　　　　　 (B)必要非充分条件

　(C)充要条件　 　　　　　　　　(D)既非充分又非必要条件

　(10)已知f (x)是奇函数，定义域为{x | xR, x0}. 又f (x)在区间(0, +)上是增函数，且f (-1) = 0, 则满足f (x) > 0的x的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　(A) (1, +)　 　(B) (0, 1)　 　　(C) (-1, 0)(1, +)　　 　(D) (-, -1)(1, +)

　(11)若不论k为何值，直线y = k(x – 2) + b与曲线x² – y² = 1总有公共点，则b的取值范围是　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　(A) 　　(B) 　[　 　(C)　 (-2, 2)　 　　　(D) 　[-2, 2]

　(12)在一次足球预选赛中，某小组共有5个球队进行双循环赛(每两队之间赛两场)，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.积分多的前两名可出线(积分相等则要比净胜球数或进球总数).赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为　　 　　　　　　　　　　　　　(　　 )

　(A) 22　　　　 　　(B) 23　　　 　　　(C) 24　　　　 　(D) 25

(17) (本小题满分12分)

　 　(理科作) 　解不等式：.

　 　(文科作)　 解不等式：.

(18) (本小题满分12分)

在ΔABC中,的对边分别为.若.

(I) 求的值;

(II) 设复数,求的值.

(19) (本小题满分12分)　　　　　　　　　　　

如图所示，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长均为2，侧棱BB₁与底面ABC所成的角为，且侧面ABB₁A₁垂直于底面ABC.

(I) 证明: ABCB₁;　

(II) 求三棱锥B₁-ABC的体积;　　　　　　　　　　　　　　　　　

(III) 求二面角C-AB₁-B的大小(文科求其正切值).

(20) (本小题满分12分)

　某地区预计从明年初开始的前月内,对某种商品的需求总量(万件)与月份近似关系为

.

(I) 写出明年第个月的需求量(万件)与月份的函数关系;

(II) 求出哪个月份的需求量超过1.4万件,并求出这个月的需求量.

　(21) (本小题满分12分)

　　　 设二次函数 ，已知不论为何实数,恒有和.

(I) 求证：b+c=-1;

(II) 求证：;

　 (III)若函数的最大值为8，求b,c值.

(22) (本小题满分14分)

　　 (文科学生只作(I) (II)小题)

　　 如图，BC是一条曲线段，点B在直线l上.点C到l的距离等于5,l外一点A到l的距离为2.对于曲线段BC上的任意一点P,总满足,其中d是点P到直线l的距离.

(I)　　　　　　　　 建立适当的坐标系，写出l的方程及点A的坐标，并求出点B,点C的坐标；

(II)　　　　　　　 求出曲线段BC的方程；

(III)　　　　　　 设另有一定点D，,A、D位于l两侧，且点D到l的距离为a，求曲线段BC上的点到点D的最近距离.　

　(13) 如果，那么的值是 ____________.　 　　　　　　　

(14) 圆锥与圆柱的底面半径都是高都是.已知它们的侧面积相等, 则=_________.

(15) 双曲线与椭圆有相同的焦点又过点(3，-1),则双曲线的渐近线方程是________. (16 )无穷数列{a _n}同时满足条件：①对于任意自然数n，都有-2 < a _n < 4；②当n为正偶数时，a_n-1<a_n且a _n > a _n+1；③当n > 3时，a _n > 0. 请写出一个满足条件的数列{a _n}的通项公式：_____________.

(1)设全集I={1，3，5，7，9}，集合={1,，则的值是　　　　　 (　 )

　 　(A) 　2　　 　　　　　　　(B) 8　　 　　　　(C)　 –2或8　　 　　　　(D) 2或8

(2)函数的反函数的图象是　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 )

　　　　　　　　 x　　　　　　　　　　 x　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 x　　　 　　　　　　　x

　　　 (A)　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　　 (D)

(3)(理)若点P 在曲线为参数)上，则使取得最大值的点P的坐

标是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　(　 )　 　　　　

　 (A) (6，-8)　 　　　(B) (-6，8)　 　　　(C)(3，-4)　 　　　　(D)(–3，4)

(文)若直线与两坐标轴交点为A、B，则以线段AB为直径的圆的方程是(　 )　　　　　　　

(A) 　　　(B) 　

　 (C) 　(D)　

(4) 展开式的第四项等于7，则等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　 (A)-5　　　 (B)　 　　　(C)　　　　 (D)5

(5) (理)下列命题中，使命题M是命题N成立的充要条件是　　　　　　　　　　　 (　 )

　　 (A) 　　　(B)

(C) 　(D) 　　

(文)若是任意实数，且，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　(A)　 　(B)　　 　(C)　　 　(D)

(6) (理)已知复数，满足，那么在复平面上对应点(x,y)的轨

迹是　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 　(A)　 圆　 　　　　(B)　 椭圆　　　　 (C) 　双曲线　 　　　　(D)　 抛物线

　(文)复数的辐角主值是

　 (A) 　　　　　　　　(B) 　　　　　(C) 　　　　　　　(D)

(7) 用半径为48cm的半圆形铁皮制作上口半径为8cm，下口半径为2cm 且母线长为36cm的漏斗(不考虑接缝损耗)，则最多可作　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　( 　　)　　　　 　 　　(A) 　1个　 　　　(B)　 2个　　 　　(C)　 3个　 　　　(D)　 4个

(8) 某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选时的不同选法有16种，则小组中的女生数目为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 ) 　　　 (A) 2　　　　　 (B) 3　　　　　 (C) 4　　　　　　　 (D) 5

(9) (理)已知F₁, F₂是椭圆的两个焦点，B是短轴的一个端点，则ΔF₁BF₂的面积的最大值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　(　　 ) 　　 (A) 　　　(B) 　　(C)100(3-2)　　　 　(D)

(文) 已知F₁, F₂是椭圆的两个焦点, B是短轴的一个端点，则ΔF₁BF₂的面积的最大值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　(　　 ) 　　 (A) 1　　　　　 (B) 2　 　　　　(C)　 3　　　 　　　(D)　 4

(10)ΔABC边上的高线为AD.BD= CD=且,将ΔABC沿AD折成大小为的二面角

B-AD-C.若 则棱锥A-BDC的侧面ΔABC是　　　　　　　　　　　　　　　 (　 　)

　(A) 锐角三角形　 (B) 钝角三角形　 (C) 直角三角形　 (D)形状与的值有关的三角形

　(11) 数列{a _n}中，a ₁ = 1，S _n是前n项和.当n > 2时，a _n = 3S _n，则=　 (　　 ) 　　　 (A) -　　　　 (B) –2 　　　　　　(C) 1　　 　　　　　(D) -　　

(12)对于抛物线C:,我们称满足的点在抛物线的内部.若点在抛物线的内部，则关于直线与C　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　(A)恰有一个公共点　　　　　　　　　　　　　　 (B)恰有两个公共点　　

　(C)可能一个公共点也可能两个公共点　　　　 (D)没有公共点

(17) (本小题满分12分)

已知：△ABC中，C=120° c=7，a+b=8 。

求：cos(A-B)的值。

(18) (本小题满分12分)

已知函数y=f(x)对任意实数，,都有，且当x>0时，

f(x)<0。

(Ⅰ)试判断函数y=f(x)的奇偶性，并给出证明；

(Ⅱ)试判断函数y=f(x)的单调性，并给出证明。

(19).(本小题满分12分)

在边长为a的正三角形的三个角处各剪去一个四边形。这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的，并且这三个四边形也全等，如图①。若用剩下的部分拆成一个无盖的正三棱柱形容器，如图②。则当容器的高为多少时，可使这个容器的容积最大，并求出容积的最大值。

(20).(本小题满分12分)

已知三棱锥p-ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E.

(Ⅰ)求证：AP⊥平面BDE；

(Ⅱ)求证：平面BDE ⊥平面BDF；

(Ⅲ)若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱锥P-ABC所成两部分的体积比。

(21)(本小题满分12分)

已知直线l与椭圆(a>b>0)有且仅有一个交点Q，且与x轴、y轴分别交于R、S，求以线段SR为对角线的矩形ORPS的一个顶点P的轨迹方程。

(22)(本小题满分14分)

已知数列的通项公式 (n∈N)，它的前n项和记为，数列是首项为3，公差为1的等差数列.

( Ⅰ)求与的解析式；

( Ⅱ)试比较与(n∈N)的大小。

北京市东城区2002年高三总复习练习(三)

(13)sin80°cos35°-sin10°cos55°的值等于________________.

(14) 已知抛物线的准线方程是x=-3，那么抛物线的焦点坐标是_________.

(15)已知，当时，有，则a、b的大小关系是___________________。

(16)一圆柱被一平面所截，截口是一个椭圆.已知椭圆的长轴长为5，短轴长为4，被截后几何体的最短侧面母线长为1，则该几何体的体积等于_____________。

(1)若互不相等的三个实数a、b、c成等差数列，a、c、b成等比数列，则a:b:c等于

(A) 1：2：3　

(B)3：1：2　

(C) 4：1：2

(D)4：1：(-2)

(2)(理)已知,则x等于

(A) 　　

(B)　

(C)　

(D)

(2)(文)的值是

(A)　 (B)　

(C)　 (D)

(3)复数的共轭复数的平方等于

(A)　 (B) 　

(C) 　(D)

(4)已知异面直线a、b分别在平面α、β内，且a∩β=c,那么直线c

(A) 与a、b都相交　

(B)与a、b 都不相交

(C)只与a、b中的一条相交　

(D)至少与a、b中的一条相交

(5)(理)已知圆心的极坐标为(a,π)(a>0),则过极点的圆的极坐标方程为

(A)ρ=2αsinθ

(B)ρ=-2αsinθ

　(C)ρ=2αcosθ

(D)ρ=-2αcosθ

(5)(文)以(5，6)和(3，-4)为直径端点的圆的方程是

(A)　　

(B)

(C)　

(D)

(6)圆台母线与底面成45°角，侧面积为，则它的轴截面面积是

(A) 2　 (B)3　

(C) 　　(D)

(7)在同一坐标系中，方程和(a、b均为正实数)所表示的曲线只可能是下列四个图形中的

(8)把函数y=f(x)的图象沿着直线x+y=0的方向向右下方平移个单位，得到函数的图象，则

(A) 　

　(B)

(C) 　　

　(D)

(9)如图，四边形ABCD中，AD//BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A-BCD。

则在三棱锥A-BCD中，下列命题正确的是

(A)平面ABD⊥平面ABC

(B)平面ADC⊥平面BDC

(C)平面ABC⊥平面BDC

(D)平面ADC⊥平面ABC

(10)在平面直角坐标系中有6个点，它们的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(-1，-2)(2，4)(-2，-1)，(2，1)则这6个点可确定不同三角形的个数为

(A)14　 (B) 15　

(C) 16　 (D) 20

(11)椭圆的焦点为和，点P在椭圆上，如果线段的中点在y轴上，那么的值为

(A) 7:1　 (B)5:1　

　(C) 9:2　 (D) 8:3

(12)已知函数y=f(x)与互为反函数，与y=g(x)的图象关于直线y=x对称.若， (x>0),则等于

(A) 1　 (B) -1　

　(C) 3　 (D) -3

第Ⅱ卷 (非选择题共90分)