(17)(本大题满分12分)

ABC的三个内角为A、B、C,求当A为何值时,cosA+cos取得最大值,并求出这个最大值

(18)(本大题满分12分)

A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效.若在一组试验中，服用A有郊的小白鼠只数比服用B有郊的多，就称该组试验为甲类组.设每只小白鼠服用A有郊的概率为，服用B有郊的概率为.

(Ⅰ)求一个试验组为甲类组的概率;

(Ⅱ)观察3个试验组,用表示这3个试验组中甲类组的个数,求的分布列和数学期望..

(19)(本大题满分12分)

如图,l_1、l₂是互相垂直的两条异面直线，MN是它们的公垂线段，点A、B在l₁上，C在l₂上，AM=MB=MN

(I)证明ACNB

(II)若，求NB与平面ABC所成角的余弦值

(20)(本大题满分12分)

在平面直角坐标系xoy中,有一个以F₁(0,-)和F₂(0,)为焦点、离心率为的椭圆,设椭圆在第一象限的部分为曲线C,动点P在C上,C在P处的切线与x轴、y轴的交点分别为A、B，且向量.求

(I)点M的轨迹方程

(II)||的最小值.

(21)(本大题满分12分)

已知函数f(x)=

(I)　　　　　　　　 设a>0,讨论y=f(x)的单调性;

(II)　　　　　　　 若对任意的x(0,1),恒有f(x)>1,求a的取值范围.

(22)(本大题满分14分)

设数列{a_n}的前n项和

S_n,=a_n-2ⁿ⁺¹+,n=1,2,3,…..

(I)求首项a₁与通项a_n;

(II)设T_n=, n=1,2,3,…..,证明:

(13)已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为2,则侧面与底面所成的二面角等于　　　　　

(14)设z=2y-x,式中x、y满足下列条件

则z的最大值为__________

(15)安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班,每人值班一天,其中甲乙二人都不安排5月1日和5月2日.不同的安排方法共有__________种(用数字作答)

(16)设函数f(x)=cos(x+)(0<<).若f(x)+f(x)为奇函数,则=_______

(1)设集合M={x|x²-x<0},N={x||x|<2},则

(A)M　　　　　　　 　 (B)M　　　　　　　

(C)　　　　　　　　　 (D)

(2)已知函数y=e^x的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称，则

(A)f(2x)=e^2x(x　　　　　　　　　　　 (B)f(2x)=ln2lnx(x>0　　　　　　　　　　　　　　　　 (C)f(2x)=2e^2x(x　　　　　　　 　　　 (D)f(2x)= lnx+ln2(x>0

(3)双曲线mx²+y²=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=

(A)-　　　　　　　　　　　　　 (B)-4　　　 (C)4　　　　　　 (D)

(4)如果(m²+i)(1+mi)是实数,则实数m=

(A)1　　　　　　　　　　　　 (B)-1　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　　　 (D)-

(5)函数f(x)=tan(x+)的单调递增区间为

(A)(k-, k+),k　　　　　 (B)(k, (k+1)),k　　　　

(C) (k-, k+),k　　　　 (D)(k-, k+),k

(6)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c，且c=2a，则cosB=

(A)　　　　　 (B) (C)　　 (D)

(7)已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥高为4，体积为16，则这个球的表面积是

(A)16 　　　　　　　　 (B)20　　　　　　　　　 (C)24　　 (D)32

(8)抛物线y=-x²上的点到4x+3y-8=0直线的距离的最小值是

(A)　　　　　　　　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　 (D)3

(9)设平面向量a₁、a₂、a₃的和a₁+a₂+a₃=0，如果平面向量b₁、b₂、b₃满足|b_i|=2|a_i|，且a_i顺时针旋转30后与同向，其中i=1、2、3，则

(A)-b₁+b₂+b₃=0　　　　　　　 (B)b₁-b₂+b₃=0　　　　　　　　

(C)b₁+b₂-b₃=0　　　　 (D)b₁+b₂+b₃=0

(10)设{a_n}是公差为正数的等差数列，若a₁+a₂+a₃=15，a₁a₂a₃=80，则a₁₁+a₁₂+a₁₃=

(A)120　　　　　　　　　　 (B)105　　　　　　　　　　 (C)90　　　　　　　 (D)75

(11)用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到期的三角形面积的最大值为

(A)8cm²　　 (B)6cm²　　　　　 (C)3cm²　　　　　 (D)20cm²　

(12)设集合I={1，2，3，4，5}，选择I的两个非空子和B，要使B中的最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有

(A)50种　　　　　 (B)49种　　　　　 (C)48种　　 (D)47种

第Ⅱ卷

⒄、(本小题满分12分)

的三个内角为，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值。

⒅、(本小题满分12分)

A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为。

(Ⅰ)求一个试验组为甲类组的概率；

(Ⅱ)观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望。

⒆、(本小题满分12分)

如图，、是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段。点A、B在上，C在上，。

(Ⅰ)证明⊥；

(Ⅱ)若，求与平面ABC所成角的余弦值。

⒇、(本小题满分12分)

在平面直角坐标系中，有一个以和为焦点、离心率为的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与轴的交点分别为A、B，且向量。求：

(Ⅰ)点M的轨迹方程；

(Ⅱ)的最小值。

(21)、(本小题满分14分)

已知函数。

(Ⅰ)设，讨论的单调性；

(Ⅱ)若对任意恒有，求的取值范围。

(22)、(本小题满分12分)

设数列的前项的和

，

(Ⅰ)求首项与通项；

(Ⅱ)设，，证明：

⒀、已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_______________。

⒁、设，式中变量满足下列条件

则z的最大值为_____________。

⒂、安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有__________种。(用数字作答)

⒃、设函数。若是奇函数，则__________。

⑴、设集合，，则

A．　 　　　　　　　　　　　B．

C．　 　　　　　　　　　　　　D．

⑵、已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则

A．　 　　　　　　　　B．

C．　 　　　　　　　　D．

⑶、双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则

A．　 　　　　　　B．　　　　　　 C．　 　　　　　D．

⑷、如果复数是实数，则实数

A．　　 　　　　　　B．　　　　　 C． 　　　　　　D．

⑸、函数的单调增区间为

A．　 　　　　　B．

C．　 　　　　　D．

⑹、的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则

A．　　 　　　　　　B．　　　　　 C． 　　　　　　D．

⑺、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是

A．　　 　　　　　B．　　　　 C． 　　　　　　D．

⑻、抛物线上的点到直线距离的最小值是

A．　　 　　　　　　B．　　　　　 C． 　　　　　　　D．

⑼、设平面向量、、的和。如果向量、、，满足，且顺时针旋转后与同向，其中，则

A．　 　　　　　　　　　B．

C．　 　　　　　　　　　　D．

⑽、设是公差为正数的等差数列，若，，则

A．　　 　　　　　　B．　　　　　 C． 　　　　　　D．

⑾、用长度分别为2、3、4、5、6(单位：)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接，但不允许折断)，能够得到的三角形的最大面积为

A．　　 　B．　　　　　 C． 　　　　　D．

⑿、设集合。选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有

A．　　 　　B．　　　　　　　 C． 　　　　　　D．

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理科数学

第Ⅱ卷

⒄、(本小题满分12分)

的三个内角为，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值。

⒅、(本小题满分12分)

A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为。

(Ⅰ)求一个试验组为甲类组的概率；

(Ⅱ)观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望。

⒆、(本小题满分12分)

如图，、是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段。点A、B在上，C在上，。

(Ⅰ)证明⊥；

(Ⅱ)若，求与平面ABC所成角的余弦值。

⒇、(本小题满分12分)

在平面直角坐标系中，有一个以和为焦点、离心率为的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与轴的交点分别为A、B，且向量。求：

(Ⅰ)点M的轨迹方程；

(Ⅱ)的最小值。

(21)、(本小题满分14分)

已知函数。

(Ⅰ)设，讨论的单调性；

(Ⅱ)若对任意恒有，求的取值范围。

(22)、(本小题满分12分)

设数列的前项的和

，

(Ⅰ)求首项与通项；

(Ⅱ)设，，证明：

⒀、已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_______________。

⒁、设，式中变量满足下列条件

则z的最大值为_____________。

⒂、安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有__________种。(用数字作答)

⒃、设函数。若是奇函数，则__________。

⑴、设集合，，则

A．　 　　　　　　　　　　　B．

C．　 　　　　　　　　　　　　D．

⑵、已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则

A．　 　　　　　　　　B．

C．　 　　　　　　　　D．

⑶、双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则

A．　 　　　　　　B．　　　　　　 C．　 　　　　　D．

⑷、如果复数是实数，则实数

A．　　 　　　　　　B．　　　　　 C． 　　　　　　D．

⑸、函数的单调增区间为

A．　 　　　　　B．

C．　 　　　　　D．

⑹、的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则

A．　　 　　　　　　B．　　　　　 C． 　　　　　　D．

⑺、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是

A．　　 　　　　　B．　　　　 C． 　　　　　　D．

⑻、抛物线上的点到直线距离的最小值是

A．　　 　　　　　　B．　　　　　 C． 　　　　　　　D．

⑼、设平面向量、、的和。如果向量、、，满足，且顺时针旋转后与同向，其中，则

A．　 　　　　　　　　　B．

C．　 　　　　　　　　　　D．

⑽、设是公差为正数的等差数列，若，，则

A．　　 　　　　　　B．　　　　　 C． 　　　　　　D．

⑾、用长度分别为2、3、4、5、6(单位：)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接，但不允许折断)，能够得到的三角形的最大面积为

A．　　 　B．　　　　　 C． 　　　　　D．

⑿、设集合。选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有

A．　　 　　B．　　　　　　　 C． 　　　　　　D．

2006年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

第Ⅱ卷

(17)(本小题满分12分)

　　　　　　　 已知为等比数列，求的通项公式。

(18)(本小题满分12分)

　　　　　　　 的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值。

(19)(本小题满分12分)

　　　　　　　 A、B是治治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠用A有效的概率为，服用B有效的概率为

　　　 (I)求一个试验组为甲类组的概率；

　　　 (II)观察3个试验组，求这3个试验组中至少有一个甲类组概率。

(20)(本小题满分12分)

　　　　　　　 如图，、是互相垂直的异面直线，是它们的公垂线段。点A、B在上，C在上，

　　　 (I)证明

　　　 (II)若求与平面所成角的余弦值。

(21)(本小题12分)

　　　　　　　 设P是椭圆短轴的一个端点，Q为椭圆上的一个动点，求的最大值。

(22)(本小题满分为14分)

　　　　　　　 设为实数，函数在和都是增函数，求的取值范围。