⑴、已知向量满足，且，则与的夹角为

A．　　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

⑵、设集合，，则

A．　　　　　　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　　　　　　 D．

⑶、已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则

A．　　　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　　　 D．

⑷、双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则

A．　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　 D．

⑸、设是等差数列的前项和，若，则

A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

⑹、函数的单调增区间为

A．　　　　　　 B．

C．　　　　　　 D．

⑺、从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为

A．　　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

⑻、的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则

A．　　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

⑼、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是

A．　　　　　　 B．　 　　　C．　　　　　　 D．

抛物线上的点到直线距离的最小值是

A．　　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　　 D．

⑽、在的展开式中，的系数为

A．　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 　D．

⑾、抛物线上的点到直线距离的最小值是

A．　　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

⑿、用长度分别为2、3、4、5、6(单位：)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接，但不允许折断)，能够得到的三角形的最大面积为

A．　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

2006年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

第Ⅱ卷

13．　　14．　　15．　　16．

11．B　12．B

1．　2．　3．　4．　5．　6．　7．　8．　9．　10．

(17)(本小题满分12分)

　　　　　　　 已知向量

　　　 (I)若求

　　　 (II)求的最大值。

(18)(本小题满分12分)

　　　　　　　 某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。

　　　 (I)用表示抽检的6件产品中二等品的件数，求的分布列及的数学期望；

　　　 (II)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率。

(19)(本小题满分12分)

　　　　　　　 如图，在直三棱柱中，、分别为、的中点。

　　　 (I)证明：ED为异面直线与的公垂线；

　　　 (II)设求二面角的大小。

(20)(本小题12分)

　　　　　　　 设函数若对所有的都有成立，求实数的取值范围。

(21)(本小题满分为14分)

　　　 已知抛物线的焦点为F，A、B是热线上的两动点，且过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。

　　　 (I)证明为定值；

　　　 (II)设的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值。

(22)(本小题满分12分)

　　　　　　　 设数列的前项和为，且方程

　　　　　　　 有一根为

　　　 (I)求

　　　 (II)求的通项公式

2006全国II卷理答案(后续)

(13)在的展开式中常数项是＿＿＿＿＿。(用数字作答)

(14)已知的三个内角A、B、C成等差数列，且则边BC上的中线AD的长为＿＿＿＿＿＿＿。

(15)过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率

(16)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图)。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在(元)月收入段应抽出＿＿＿＿＿人。

(1)已知集合，则

　　　 (A)　　　　　　(B)

　　　 (C)　　　　(D)

(2)函数的最小正周期是

　　　 (A)　　(B)　　(C)　　(D)

(3)

　　　 (A)　　(B)　　(C)　　(D)

(4)过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为

　　　 (A)　　(B)　　(C)　　(D)

(5)已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是

　　　 (A)　　(B)6　　(C)　　(D)12

(6)函数的反函数为

　　　 (A)　　(B)

　　　 (C)　　(D)

(7)如图，平面平面，与两平面、所成的角分别为和。过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为、则

　　　 (A)　　(B)

　　　 (C)　　(D)

(8)函数的图像与函数的图像关于原点对称，则的表达式为

　　　 (A)　　(B)

　　　 (C)　　(D)

(9)已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为

　　　 (A)　　(B)　　(C)　　(D)

(10)若则

　　　 (A)　　(B)

　　　 (C)　　(D)

(11)设是等差数列的前项和，若则

　　　 (A)　　(B)　　(C)　　(D)

(12)函数的最小值为

　　　 (A)190　　(B)171　　(C)90　　(D)45

理科数学

第II卷(非选择题，共90分)

　　　 本卷共2页，10小题，用黑碳素笔将答案答在答题卡上。答在试卷上的答案无效。

(17)(本大题满分12分)

已知{a_n}为等差数列,a₃=2,a₂+a₄=,求{a_n}的通项公式.

(18)(本大题满分12分)

ABC的三个内角为A、B、C,求当A为何值时,cosA+cos取得最大值,并求出这个最大值

(19)(本大题满分12分)

A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效.若在一组试验中，服用A有郊的小白鼠只数比服用B有郊的多，就称该组试验为甲类组.设每只小白鼠服用A有郊的概率为，服用B有郊的概率为.

(Ⅰ)求一个试验组为甲类组的概率;

(Ⅱ)观察3个试验组,求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率.

(20)(本大题满分12分)

如图,l_1、l₂是互相垂直的两条异面直线，MN是它们的公垂线段，点A、B在l₁上，C在l₂上，AM=MB=MN

(I)证明ACNB

(II)若，求NB与平面ABC所成角的余弦值

(21)(本大题满分12分)

设P为椭圆(a>1)短轴上的一个端点,Q为椭圆上的一个动点,求|PQ|的最大值

(22)(本大题满分14分)

设a为实数,函数f(x)=x³-ax²+(a²-1)x在(-,0)和(1, )都是增函数,求a的最值范围。

(13)已知函数f(x)=a-,若f(x)为奇函数，则a = 　　　　　。

(14)已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为2,则侧面与底面所成的二面角等于　　　　　 。

(15)设z=2y-x,式中x、y满足下列条件

则z的最大值为__________

(16)安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班,每人值班一天,其中甲乙二人都不安排5月1日和5月2日.不同的安排方法共有__________种(用数字作答)

(1)已知向量a、b满足|a|=1，|b|=4，且ab=2，则a与b的夹角为

(A)　　　　　　　　　　　　　　 (B)　　 (C)　　　　　　　　　　 (D)

(2)设集合M={x|x²-x<0},N={x||x|<2},则

(A)M　　　　　　　 　 (B)M　　　　　　　

(C)　　　　　　　　　 (D)

(3)已知函数y=e^x的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称，则

(A)f(2x)=e^2x(x　　　　　　　　　　　 (B)f(2x)=ln2lnx(x>0　　　　　　　　　　　　　　　　 (C)f(2x)=2e^2x(x　　　　　　　 　　　 (D)f(2x)= lnx+ln2(x>0

(4)双曲线mx²+y²=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=

(A)-　　　　　　　　　　　　　 (B)-4　　　 (C)4　　　　　　 (D)

(5)设S_n是等差数列{a_n}的前n项和,若S₇=35,则a₄=

(A)8　　　　　　　　　　　　 (B)7　　　　　　　　　　　　 (C)6　　　　　　　　 (D)5

(6)函数f(x)=tan(x+)的单调递增区间为

(A)(k-, k+),k　　　　　 (B)(k, (k+1)),k　　　　

(C) (k-, k+),k　　　　 (D)(k-, k+),k　　　　

(7)从圆x²-2x+y²-2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为

(A)　　　　　　　 (B)　　　　　　　 (C)　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)0

(8)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c，且c=2a，则cosB=

(A)　　　　 (B) (C)　　 (D)

(9)已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥高为4，体积为16，则这个球的表面积是

(A)16 　　　　　　　　 (B)20　　　　　　　　　 (C)24　　 (D)32

(10)在(x-)¹⁰的展开式中，x⁴的系数为

(A)-120　　　　　　　　　 (B)120　　　　　　　 (C)-15　　　 (D)15

(11)抛物线y=-x²上的点到4x+3y-8=0直线的距离的最小值是

(A)　　　　　　　　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　 (D)3

(12)用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到期的三角形面积的最大值为

(A)8cm²　　　　　　　　　 (B)6cm²　　　　　 (C)3cm²　　　　　 (D)20cm²　 第Ⅱ卷