6．　 正三棱锥S－ABC的底面边长是2a，E、F、G、H分别是SA、SB、BC、CA的中点，求EFGH面积的取值范围。[()]

5．　 已知三棱锥各侧面与底面成60°角，底面三角形各角成等差数列，且最大边与最小边是方程3x²-21x+13=0的两根，求此三棱锥的侧面积和体积。[]

4．　 在长方体中，AB＝BC＝a,=b,(b>a)，连结，过作交于E，①求证：⊥平面；②求三棱锥的体积。[a⁴/6b]

3．　 已知三棱台ABC－A₁B₁C₁的侧面A₁ACC₁是底角为45°的等腰梯形，且该侧面与底面垂直，∠ACB＝90°，①求证：二面角A－BB₁－C为直二面角；②若AB＝5，BC＝3，求二面角A₁－AB－C的大小。[arctg]

2．　 如图，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中给出三个论断：①四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁是直四棱柱；②底面ABCD是菱形；③AC₁⊥B₁D₁，以其中两个论断作条件，余下一个作为结论，可以得到三个命题，其中有几个真命题？为什么？

1．　 已知正三棱柱的高为3 cm，一个侧面三角形的面积为 cm²，求这个正三棱锥的侧面和底面所成的二面角的大小。[60°]

22、(本小题满分14分)如图，圆柱的轴截面ABCD是正　　　　　　　　　　　　 方 形，点E在底面圆周上，AF⊥DE，F是垂足。

(1)　　　 求证：AF⊥DB；

(2)　　　 如果圆柱与三棱锥D-ABE的体积比等于，求直线DE与平面ABCD所成角的正切值。

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21、(本小题满分14分)如图，已知四棱锥P-ABCD中，　　　　　　　　　　　　　　 底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，AB=PA=M、N分别是AB和PC的中点。

(1)　　　 求证：MN是异面直线AB和PC的公垂线；

(2)　　　 求异面直线AB和PC的距离；

(3)　　　 求二面角B-PC-D的大小。

20、(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，已　　　　　　　　　　　　　　 知底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BCD=90⁰，侧面

PBC⊥底面ABCD，PD=AD=5，AB=2，CD=1，PA=3。

(1)　　　 求侧面PAD与侧面PBC所成角的正弦；

(2)　　　 求四棱锥P-ABCD的体积。

19、(本小题满分12分)三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=在底面的射影为BC的中点M。

(1)　　　 求证：BC⊥平面A₁AM；

(2)　　　 如果平面A₁ABB₁与平面ABC所成的二面角为60⁰，求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积。