21.(本小题满分12分)已知椭圆的一条准线方程是，其左、右顶点分别是A、B；双曲线的一条渐近线方程为。

　　 (I)求椭圆的方程及双曲线的离心率；

　　 (II)在第二象限内取双曲线上一点P，连结BP交椭圆于点M，连结PA并延长交椭圆于点N，若。求证：。

20. (本小题满分12分)某厂家拟在2005年国庆节期间举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元()满足(k为常数)，如果不搞促销活动，该产品的年销售量只能是1万件，已知2005年生产该产品的固定投入为8

万元，每生产1万件产品需要投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定

为年平均每件产品成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分

资金)

　　 (1)将2005年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；

　　 (2)该厂家2005年的促销费用投入多少万元时，厂家的年利润最大？

　 解：(1)设2005年生产产品x万件

　　 时，代入

　　 ………………(2分)

　　 则年成本：………………(4分)

　　 年利润：…………(6分)

　　 ……………………(7分)

　　 (2)………………(10分)

　　 当且仅当，即时取等号………………(11分)

　　 时，万元……………………(12分)

19.(本小题满分12分)已知函数 (k为常数)，A(－2k, 2)是函数图象上的点。

(I)求实数k的值及函数的解析式；

(II)将的图象按向量(3，0)平移，得到函数y=g(x)的图象。若恒成立，试求实数m的取值范围。

解：(I)∵A(－2k, 2)是函数y=f^－1(x)图象上的点。

∴B(2，－2K)是函数y=f(x)上的点。　　 ∴2k=3²+k

∴k=－3, ∴y=f(x)=3^x－3　　　　　 ∴y=f^－1(x)=log₃(x+3),(x>－3)

(II)将y=f^－1(x)的图象按向量=(3，0)平移，得函数y=g(x)=log₃x(x>0)

要使2f^－1(x+)－g(x)≥1 恒成立，　 即使2log₃(x+)－log₃­x≥1恒成立。

所以有x+≥3在x>0时恒成立，只须(x+)_min≥3。

又x+(当且仅当x=时取等号)

∴(x+)_min=4　　　　　　 只须4≥3，即m≥。

∴实数m的取值范围为

18.(本小题满分12分)已知函数的图象经过原点。

　　 (1)若成等差数列，求m的值；

　　 (2)若，正数a、b、c成等比数列，求证：

　　 解：(1)将(0，0)代入，得：

　　 ………………(2分)

　　 由已知可得：………………(3分)

　　 即：

　　 (舍)……………………(6分)

　 　(2)由已知可得：　 　　

　　 …(8分)

　　　 而

　　　 　…(12分)

　　 另解：………(8分)

　　 ………………(10分)

　　 ∵a，b，c成等比数列　 　得证(12分)

17.(本小题满分12分)

，其中。

(I)求的取值范围；

(II)若函数的大小。

解：

16.给出以下结论：

①通项公式为a_n=a₁()^n－1的数列一定是以a₁为首项，为公比的等比数列；

②存在角α使得tanα+cotα=－成立；

③函数y=在定义域上是单调递减的；

④若α，β∈(,π)，且tanα<cotβ，则α+β<;

⑤函数y=log(4－x²)的值域是.

其中可能成立的结论的序号是__4.5________.(注：把你认为正确的命题的序号都填上)

15.规定记号“”表示一种运算，即. 若

，则函数的值域是___________.

14.若定义在区间上的函数对于上的任意个值总满足，

则称为上的凸函数，现已知在(0，)上是凸函数，则在锐角中，的最大值是_3/2______.

13.已知a∥b，a=(2，3)，b=(－4，m)，又|c|=5，c与a的夹角为60°，则(a+b)·c的值为_－_____.

12.定义运算a*b为：a*b=则关于x的函数f (x)=的取值范围是(　 C )

A．　　 B.(0，1)　　 C. 　　D.[1，+∞]

第Ⅱ卷(非选择题　 共90分)