(1)设集合M={x| x>1，P={x| x²>1}，则下列关系中正确的是

　 (A)M＝P　 (B)PM　 (C)MP　 ( D)

(2)为了得到函数的图象，只需把函数上所有点

　 (A)向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

　 (B)向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

　 (C)向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

　 (D)向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

(3)“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的

　　 (A)充分必要条件　　　　 (B)充分而不必要条件

　　 (C)必要而不充分条件　　 (D)既不充分也不必要条件

　 (4)若，且，则向量与的夹角为

　　 (A)30°　 (B)60°　　 (C)120°　 (D)150°

　 (5)从原点向圆 x²+y²－12y+27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为

　　 (A)　 (B)　 　　(C)　　 (D)

(6)对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是

　　 (A)sin(α+β)>sinα+sinβ　　 (B)sin(α+β)>cosα+cosβ

　　 (C)cos(α+β)<sinα+sinβ　 (D)cos(α+β)<cosα+cosβ

(7)在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是

　　 (A)BC//平面PDF　　　　　 (B)DF⊥平面PA E

　　 (C)平面PDF⊥平面ABC　　 (D)平面PAE⊥平面 ABC

(8)五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有

(A)种　　 (B)种　 (C)种　 (D)种

(15)(本小题共13分)

　　 已知函数f(x)=－x³+3x²+9x+a,

(I)求f(x)的单调递减区间；

(II)若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

(16)(本小题共14分)

　　 如图, 在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝AD＝2，DC＝2，AA₁＝，AD⊥DC，AC⊥BD, 垂足未E，

　 (I)求证：BD⊥A₁C；

　 (II)求二面角A ₁－BD－C ₁的大小；

　 (III)求异面直线 AD与 BC ₁所成角的大小．

(17)(本小题共13分)

　　　 甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率，

　 (I)记甲击中目标的次数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望Eξ；

　 (II)求乙至多击中目标2次的概率；

　(III)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．

(18)(本小题共14分)

　　 如图，直线 l₁：y＝kx(k>0)与直线l₂：y＝－kx之间的阴影区域(不含边界)记为W，其左半部分记为W₁，右半部分记为W₂．

(I)分别用不等式组表示W₁和W₂；

(II)若区域W中的动点P(x，y)到l₁，l₂的距离之积等于d²，求点P的轨迹C的方程；

(III)设不过原点O的直线l与(II)中的曲线C相交于M₁，M₂两点，且与l₁，l₂分别交于M₃，M₄两点．求证△OM₁M₂的重心与△OM₃M₄的重心重合．

　(19)(本小题共12分)

设数列{a_n}的首项a₁=a≠，且,

记，n＝＝l，2，3，…·．

(I)求a₂，a₃；

(II)判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论；

(III)求．

(20)(本小题共14分)

　　 设f(x)是定义在[0, 1]上的函数，若存在x*∈(0，1)，使得f(x)在[0, x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称f(x)为[0, 1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．

　　 对任意的[0，l]上的单峰函数f(x)，下面研究缩短其含峰区间长度的方法．

(I)证明：对任意的x₁，x₂∈(0，1)，x₁＜x₂，若f(x₁)≥f(x₂)，则(0，x₂)为含峰区间；若f(x₁)≤f(x₂)，则(x*，1)为含峰区间；

(II)对给定的r(0＜r＜0.5)，证明：存在x₁，x₂∈(0，1)，满足x₂－x₁≥2r，使得由(I)所确定的含峰区间的长度不大于 0.5+r；

(III)选取x₁，x₂∈(0, 1)，x₁＜x₂，由(I)可确定含峰区间为(0，x₂)或(x₁，1)，在所得的含峰区间内选取x₃，由x₃与x₁或x₃与x₂类似地可确定一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为(0，x₂)的情况下，试确定x₁，x₂，x₃的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.

(区间长度等于区间的右端点与左端点之差)

2005年普通高等学校招生全国统一考试数学

(9)若 , ，且为纯虚数，则实数a的值为　　　　　 ．

(10)已知tan=2，则tanα的值为　　　 ，tan的值为　　　　　 .

(11)的展开式中的常数项是　　　　　　　 (用数字作答)

(12)过原点作曲线y＝e^x的切线，则切点的坐标为　　 ，切线的斜率为　　 ．

(13)对于函数f(x)定义域中任意的x₁，x₂(x₁≠x₂)，有如下结论：

　　　 ①f(x₁+x₂)=f(x₁)·f(x₂)；② f(x₁·x₂)=f(x₁)+f(x₂)； ③>0；④.

　　　 当f(x)=lgx时，上述结论中正确结论的序号是　 　　　　　.

(14)已知n次多项式,

　　 如果在一种算法中，计算(k＝2，3，4，…，n)的值需要k－1次乘法，计算的值共需要9次运算(6次乘法，3次加法)，那么计算的值共需要　　　　　　　 次运算．

　　 下面给出一种减少运算次数的算法：(k＝0， 1，2，…，n－1)．利用该算法，计算的值共需要6次运算，计算的

值共需要　　　　 次运算．

　 (1)设全集U=R，集合M={x| x>1，P={x| x²>1}，则下列关系中正确的是

　 (A)M＝P　 (B)PM　 (C)MP　 ( D)

(2)“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的

　　 (A)充分必要条件　　　　 (B)充分而不必要条件

　　 (C)必要而不充分条件　　 (D)既不充分也不必要条件

　 (3)若，且，则向量与的夹角为

　　 (A)30°　 (B)60°　　 (C)120°　 (D)150°

　 (4)从原点向圆 x²+y²－12y+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为

　　 (A)π　 (B)2π　 　　(C)4π　　 (D)6π

(5)对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是

　　 (A)sin(α+β)>sinα+sinβ　　 (B)sin(α+β)>cosα+cosβ

　　 (C)cos(α+β)<sinα+sinβ　 (D)cos(α+β)<cosα+cosβ

(6)在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是

　　 (A)BC//平面PDF　　　　　 (B)DF⊥平面PA E

　　 (C)平面PDF⊥平面ABC　　 (D)平面PAE⊥平面 ABC

(7)北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为

　　 (A)　　　 (B)　 (C)　 (D)　

　(8)函数f(x)=

(A)在上递增，在上递减

　　 (B)在上递增，在上递减

　　 (C)在上递增，在上递减

　 (D)在上递增，在上递减

22．(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分8分, 第3小题满分6分.

　　 对定义域分别是D_f、D_g的函数y=f(x) 、y=g(x),

　　　　　　　　　　　 f(x)·g(x)　　 当x∈D_f且x∈D_g

　　 规定: 函数h(x)=　 f(x)　　　　 当x∈D_f且xD_g

　　　　　　　　　　　 g(x)　　　　 当xD_f且x∈D_g

(1)　 若函数f(x)=-2x+3,x≥1; g(x)=x-2,x∈R,写出函数h(x)的解析式;

(2)　 求问题(1)中函数h(x)的最大值;

(3)　 若g(x)=f(x+α), 其中α是常数,且α∈[0,π],请设计一个定义域为R的函数y=f(x),及一个α的值,使得h(x)=cos2x,并予以证明.

[解]

21．(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分6分, 第3小题满分6分.

　　 已知抛物线y²=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M.

　　 (1)求抛物线方程;

　　 (2)过M作MN⊥FA, 垂足为N,求点N的坐标;

　　 (3)以M为圆心,MB为半径作圆M.当K(m,0)是x轴上一动点时,丫讨论直线AK与圆M的位置关系.

[解]

20．(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分8分.

假设某市2004年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底,

(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?

(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?

[解]

19．(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分8分.

已知函数f(x)=kx+b的图象与x、y轴分别相交于点A、B,( 、分别是与x、y轴正半轴同方向的单位向量), 函数g(x)=x²-x-6.

(1)求k、b的值;

(2)当x满足f(x)> g(x)时,求函数的最小值.

[解]

18．(本题满分12分)在复数范围内解方程(i为虚数单位)

[解]

17．(本题满分12分)已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,M、N分别是BB₁和BC的中点,AB=4,AD=2.B₁D与平面ABCD所成角的大小为60°,求异面直线B₁D与MN所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)

[解]