4、对函数作代换x=g(t)，则总不改变f(x)值域的代换是　 (　　 )

A．　　 B．　　 C．g(t)=(t－1)²　　　　　　 D．g(t)=cost

3、给出两个命题：p：|x|=x的充要条件是x为正实数；q：存在反函数的函数一定是单调函

　 数，则下列哪个复合命题是真命题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．p且q 　　　　　　　 B．p或q　　　　　　　　 C．^┐p且q　　　　　　　　 D．^┐p或q

2、设函数的值是　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．2

1、设集合A={1，2，3}，集合B={a，b，c}，则从集合A到集合B的一一映射共有(　　 )

　　　 A．3个　　　　　　　　　　 B．6个　　　　　　　　　　 C．9个　　　　　　　　　　 D．18个

22. [解](1)h(x)=　 (-2x+3)(x-2)　　　 x∈[1,+∞)

　　　　　　　　 x-2　　　　　　 x∈(-∞,1)

　 (2) 当x≥1时, h(x)=　 (-2x+3)(x-2)=-2x²+7x-6=-2(x-)²+

∴h(x)≤;　 当x<1时, h(x)<-1,

∴当x=时, h(x)取得最大值是

(3)令 f(x)=sinx+cosx,α=

则g(x)=f(x+α)= sin(x+)+cos(x+)=cosx-sinx,

于是h(x)= f(x)·f(x+α)= (sinx+cosx)( cosx-sinx)=cos2x.

另解令f(x)=1+sinx, α=π,

g(x)=f(x+α)= 1+sin(x+π)=1-sinx,

于是h(x)= f(x)·f(x+α)= (1+sinx)( 1-sinx)=cos2x.

21．(本小题满分14分)

解: (1) 证明: ……………2分

假设直线l : 与函数的图像相切, 则有实数解, 即有实数解. ……………5分

因为时, 方程无实数解, 所以直线l与函数的图像不相切.……………7分

(2) 当时, 函数的图像在直线l的下方,

即对于一切都成立, ……………9分

即对于一切都成立. ……………10分

令 因为

所以在上单调递减, ……………12分

所以当时, ……………13分

所以, 所以c的范围是……………14分

20.(1)，；

(2)①，，不可能；②

③，

19.解：(1)

(2)，(其中，即)

时，　 时，

18．∵为R上的偶函数，　　

　　 ∵在区间上单调递增，而偶函数图象关于y轴对称，　　 ∴在区间(0，+∞)上单调递减，

　∴实数a的取值范围是(－4，1).

22． (本题满分15分)

　　 对定义域分别是D_f、D_g的函数y=f(x) 、y=g(x),

　　　　　　　　　　　 f(x)·g(x)　　 当x∈D_f且x∈D_g

　　 规定: 函数h(x)=　 f(x)　　　　 当x∈D_f且xD_g

　　　　 　　　　　　　g(x)　　　　 当xD_f且x∈D_g

(1)　　 若函数f(x)=-2x+3　 ,x≥1; 　g(x)=x-2,x∈R,写出函数h(x)的解析式;

(2)　　 求问题(1)中函数h(x)的最大值;

(3)　　 若g(x)=f(x+α), 其中α是常数,且α∈[0,π],请设计一个定义域为R的函数y=f(x),及一个α的值,使得h(x)=cos2x,并予以证明.

13 　　14　 　15　 18　　

16　 582.6元　　 17　 ①②⑤