21.(本小题满分12分)

设数列的首项a₁=1,前n项和S_n满足关系

.

(1)求证：数列是等比数列；

(2)设数列的公比是f(t)，作数列，使求b_n;

(3)求和：

20．(本题满分12分)

如图，△AOE和△BOE都是边长为1的等边三角形，

延长OB到C使|BC|＝t(t>0)，连AC交BE于D点．

　 ⑴用t表示向量和的坐标；

⑵当＝时，求向量和的夹角的大小.

19.(本题满分12分)

已知函数f(x)＝(x<-)，f(x)的反函数为g(x),点A_n(a_n,)在曲线y＝g(x)上(n∈N₊)，且a₁＝1.

(1)求y＝g(x)的表达式；

(2)求数列{a_n}的通项公式.

18．(本题满分12分)

函数，以曲线上的点为切点的切线方程为.

(1)若的表达式；

(2)在(1)的条件下，求上的最大值.

17、(本题满分12分)

已知，()，

(1)求关于的表达式，并求的最小正周期；

(2)若，且的最小值为5，求的值.

16. 若函数f(x)＝x³－ax²+(a－1)x+1在区间(1,2)内为减函数，在区间(5,+∞)上为增函数，则实数a的取值范围是　　　　　　　　　　　 .

三解答题: (本大题共6小题, ,共74分)

15．已知函数，满足

则　　　　　　　　　　　　　 .

14.已知　　　　　 .

13．等差数列{a_n}中，a₁＝，前n项和为S_n，且S₃＝S₁₂.则a₈＝　　　　　　　　 .

22．某先生居住在城镇的A处,准备开车到单位B处上班，若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率，如图．( 例如：ACD算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为，路段CD发生堵车事件的概率为)．

(1)　 请你为其选择一条由A到B的路线，使得

途中发生堵车事件的概率最小；

(2)　 若记ξ路线ACFB中遇到堵车

次数为随机变量ξ，求ξ的数学期望Eξ．