19．(本小题满分14分)

如图，已知斜三棱柱中，侧面与底面垂直，且

.

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)若N为的中点，问侧棱上是否存在

一点M，使平面成立，并说明理由；

(Ⅲ)求二面角的大小(用反三角函数表示)

18．(本小题满分14分)

已知

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)若，求的取值范围。

17．(本小题满分12分)

如图，已知椭圆，分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线交椭圆于另一点B。

(Ⅰ)若，求椭圆的离心率；

(Ⅱ)若椭圆的焦距为2，且，求椭圆的方程。

22、已知函数的定义域为，对任意，有恒等式；且当时，.

(1)求的值；

(2)求证：当时，恒有；

(3)求证：上为减函数；

[以下(4)小题选理科的学生做；选文科的学生不做]

(4)由上一小题知：上的减函数，因而的反函数存在，试根据已知恒等式猜想具有的性质，并给出证明.

在已知等式中含，得，----------理3分，文5分

取得

但，-------------------------------------------------理6分，文10分

设，并令，则

于是　　

在上为减函数----------------------------------------------------理12分，文18分

在的定义域内，恒有-----------理14分

证明如下：设，则

且由题意设

-------------------------------------------------理18分

21、已知抛物线(为实常数).

(1)求所有抛物线的公共点坐标；

(2)当实数取遍一切实数时，求抛物线的焦点方程.

[理](3)是否存在一条以轴为对称轴，且过点的开口向下的抛物线，使它与某个只有一个公共点？若存在，求出所有这样的；若不存在，说明理由.

[文](3)是否存在直线(为实常数)，使它与所有的抛物线都有公共点？若存在，求出所有这样的直线；若不存在，说明理由.

将抛物线的方程该写成，

所有的抛物线过完点，即是所有抛物线的公共点。-------------4分

，即

抛物线的顶点为，焦点坐标为

消去得焦点的轨迹方程：-----------------------------------------------------10分

[理] 以轴为对称轴，且过点的开口向的抛物线可写成　　 ------------------------------------------------------------------------------------------------------12分

设他与抛物线只有一个公共点，则方程

即

有两个相等的实根，----14分

由故当时，存在一条以轴为对称轴且过点的开口向下的抛物线，与只有一个公共点------------------------------------------------16分

[文] 设与一切有公共点，则方程，

即有实根

对一切成立。--------------------------------------------------------------------------------------13分

从而

当时直线与一切都有公共点。---------------------------------------16分

20、某厂2006年拟举行促销活动，经调查测算，该厂产品的年销售量(即该厂的年产量)万件与去年促销费(万元)()满足.已知2006年生产的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).

(1)将2006年该产品的利润万元表示为年促销费(万元)的函数；

(2)求2006年该产品利润的最大值，此时促销费为多少万元？

每件产品的成本为元，故2006年的利润

-------------------------------------------4分

=(万元)，----------------------------------7分

----------------------------11分

等号当且仅当，即(万元)时成立。

故2006年该产品利润的最大枝为21万元，此时促销费为3万元。----------------------14分

19、[理]在直棱柱中，已知

(1)求使的充要条件(用表示)；

(2)求证为锐角；

(3)若则是否可能为？证明你的结论.

[文]设为正数，直角坐标平面内的点集

(1)画出A所表示的平面区域；

(2)在平面直角坐标系中，规定时，称为格点，当时，A内有几个格点(本小题只要直接写出结果即可)；

(3)点集A连同它的边界构成的区域记为，若圆，求的最大值.

------2分

即的充分条件是---------------------------------------------6分

，

为锐角-------------------------------------------------------------------8分

代入上式得，

解得---------------------------------------------------------------11分

若解当时，--------------14分

[文] 是三角形三边长---------------------------------------8分

点集构成的平面区域为等腰直角三角形，如上图阴影部分表示(不包括边界)。

当时，内有3个格点--------------------------------------------------------10分

为包括边界的三角形区域，形内的最大圆即是的内切圆，其半径为

-------------------------------------------------------------------------14分

18、已知数列的通项公式为.求

(1)求数列中的最大项及其值；

(2)求数列中的最小项及其值.

当时，从而

故为数列的最大项----------------------------------------------------------------------4分

随的增大而减小，又--------------------------------------------8分

中与距离最近的数是

故是数列的最小项--------------------12分

17、已知向量且A、B、C三点共线，求的值.

，----------------------------4分

三点共线，存在实常数，使-----------------------------------------8分

-----------------------------------------------------------------------------------------------12分

16、设b>0,二次函数的图像为下列之一，

则a的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 B　 )

A. 1　　　　　 B. 　　　　　C. 　　　　　D.