1、(教材19页第6题)求下列三角函数的值

=　　 　=　　 (3)=　　 (4) =　

19. 解：(1)，　　　　　　　　　 ……2分

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　……4分

　.　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　……8分

　　 (2)，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……10分

　　 ，　　 ，　　　　 ，

　　 　函数的值域为.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……14分

47.(上海春)已知函数.

(1)若，求函数的值；　　 (2)求函数的值域.

46.(重庆卷)设函数f(x)=cos²cos+sinrcosx+a(其中＞0,aR),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为.

(Ⅰ)求ω的值；

(Ⅱ)如果f(x)在区间上的最小值为，求a的值.

45.(浙江卷)如图，函数y=2sin(πxφ),x∈R,(其中0≤φ≤)

的图象与y轴交于点(0，1).

(Ⅰ)求φ的值；

(Ⅱ)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求

本题主要考查三角函数的图像，已知三角函数求角，向量夹角的计算等基础知识和基本的运算能力。

解：(I)因为函数图像过点，所以即因为，所以.

(II)由函数及其图像，得

所以从而 ，

故.

44. (天津卷)已知，．求和的值．

本小题考查同角三角函数关系、两角和公式、倍角公式等基础知识，考查基本运算能力。

　　　 解法一：由得则

　　　 因为所以　　　　

　　　 解法二：由得　　　　　　

　　　 解得或由已知故舍去得　　　

　　　　　　　 因此，那么　　　　　

　　　 且

故

43.(上海卷)已知是第一象限的角，且，求的值。

解：=

　 由已知可得sin,

　 ∴原式=.

42.(上海卷)求函数＝2+的值域和最小正周期．

[解] 　

　∴ 函数的值域是,最小正周期是；

40.(山东卷)已知函数f(x)=A(A>0,>0,0<<函数，且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点(1，2).

(1)求;

(2)计算f(1)+f(2)+… +f(2 008).

解：(I)

的最大值为2，.

又其图象相邻两对称轴间的距离为2，，

.

过点，

又.

(II)解法一：，

.

又的周期为4，，

解法二：

又的周期为4，，

41(陕西卷)已知函数f(x)=sin(2x－)+2sin²(x－) (x∈R)

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期　　 ;　 (2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.

解:(Ⅰ) f(x)=sin(2x－)+1－cos2(x－)

　　　　　 = 2[sin2(x－)－ cos2(x－)]+1

　　　　 =2sin[2(x－)－]+1

　　　　 = 2sin(2x－) +1　

∴ T==π

　 (Ⅱ)当f(x)取最大值时， sin(2x－)=1，有　 2x－ =2kπ+

即x=kπ+ 　 (k∈Z)　 ∴所求x的集合为{x∈R|x= kπ+ ，　 (k∈Z)}．

39.(辽宁卷)已知函数，.求:

(I) 函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；

(II) 函数的单调增区间.

[解析](I) 解法一:

当,即时, 取得最大值.

函数的取得最大值的自变量的集合为.

解法二:

当,即时, 取得最大值.

函数的取得最大值的自变量的集合为.

(II)解: 由题意得:

即: 因此函数的单调增区间为.

[点评]本小题考查三角公式,三角函数的性质及已知三角函数值求角等基础知识,考查综合运用三角有关知识的能力.