(17)(本小题满分12分)

已知复数z的辐角为60°，且| z－1 |是| z |和| z－2 |的等比中项，求| z |．

(18)(本小题满分12分)

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，∠ACB＝90°．侧棱AA₁＝2，D、E分别CC₁与A₁B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G．

(Ⅰ)求A₁B与平面ABD所成角的大小(结果用反三角函数值表示);

　 (Ⅱ)求点A₁到平面AED的距离．

(19)(本小题满分12分)

已知c>0，设

　　　　 P：函数y＝c^x在R上单调递减．

　　 Q：不等式x+| x－2c | > 1 的解集为R．

如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围．

(20)(本小题满分12分)

在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南方向300 km的海面P处，并以20 km/h的速度向西偏北45°方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10 km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？

(21)(本小题满分14分)

已知常数a > 0，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4a，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且，P为GE与OF的交点(如图)．问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值;若不存在，请说明理由．

(22)(本小题满分12分，附加题4分)

(Ⅰ)设{a_n}是集合中所有的数从小到大排列成的数列，即a₁＝3，a₂＝5，a₃＝6，a₄＝9，a₅＝10，a₆＝12，……

将数列{a_n}各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：

(i)写出这个三角形数表的第四行、第五行各数;

(ii)求a₁₀₀．

(Ⅱ)(本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分)

设{b_n}是集合中所有的数从小到大排列成的数列，已知b_k =1160，求k．

普通高等学校招生全国统一考试

数学试题(理工农医类)参考解答及评分标准

(13)展开式中x⁹的系数是　　　　　　　　　 ．

(14)使log₂(－x)<x+1成立的x的取值范围是　　　　　　　　　　　　　 ．

(15)如图,一个地区分为5个行政区域，现给地　　　　　　　　 图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有　　　　　　　　　 种．(以数字作答)

(16)下列五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥面MNP的图形的序号是　　　　　　 ．(写出所有符合要求的图形序号)

(1)已知，则tg 2x＝

(A)　　　 (B)　　　 (C)　　　 (D)

(2)圆锥曲线的准线方程是

(A)　 (B)　 (C) (D)

(3)设函数 若f(x₀)>1，则x₀的取值范围是

(A)(－1，1) 　　　　　　　　　　　(B)(－1，+∞)

(C)(－∞，－2)∪(0，+∞)　　　 (D)(－∞，－1)∪(1，+∞)

(4)函数的最大值为

(A)　　 (B)　　　　 (C)　　　　 (D)2

(5)已知圆及直线．当直线l被C截得的弦长为时，则a＝

(A)　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　 (D)

(6)已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是

　　 (A)　 　　(B)　　　 (C)　　　 (D)

(7)已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则

　 (A)1　　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　 (D)

(8)已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是

　　 (A)　 (B)　 (C)　 (D)

(9)函数f (x)＝sinx，的反函数f^－1(x)＝

(A)－arcsinx，x∈[－1，1]　　　　　　 (B)―π―arcsinx，x∈[－1，1]

(C)π+arcsinx，x∈[－1，1]　　　　　 (D)π－arcsinx，x∈[－1，1]

(10)已知长方形的四个顶点A(0，0)，B(2，0)，C(2，1)和D(0，1)，一质点从AB的中点P₀沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P₁后，依次反射到CD、DA和AB上的点P₂、P₃和P₄(入射角等于反射角)．设P₄的坐标为(x₄，0)．若1< x₄<2，则tgθ的取值范围是

　　 (A)　　　 (B)　　　 (C)　　 (D)

(11)

(A)3　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　　 (D)6

(12)一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为

　　 (A)3π　　　　 (B)4π　　　　　 (C)　　　　 (D)6π

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

21、(本小题满分14分)

已知函数的图象经过点A(2,1)和B(5，2)，记

(1)求函数的解析式以及数列的通项公式；

(2)求使不等式对一切均成立的最大实数；

(3)在数列中，对每一个，在与之间插入个，得到新数列，设是数列的前项和，试问是否存在正整数，使成立。若存在求出的值；若不存在，请说明理由.

20．(本小题满分13分)

已知双曲线的右焦点是F，右顶点是A，虚轴的上端点是B，

∠BAF=150°.

　 (1)求双曲线的方程；

　 (2)设Q是双曲线上的点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若 求直线l的斜率.

19．(本题满分12分)

已知函数的图象过点(－2，－3)，且满足，设

(I)求的表达式；

(II)是否存在正实数p，使在()上是增函数，在上是减函数？若存在，求出p；若不存在，请说明理由。

18．(本小题满分12分)

　 在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=AC=4，∠BAC=90°，D为侧面ABB₁A₁的中心，E为BC的中点.

　 (1)求证：平面DB₁E⊥平面BCC₁B₁

　 (2)求异面直线A₁B与B₁E所成的角；

　 (3)求点C到平面DB₁E的距离.

17．(本题满分12分)

某厂生产的A产品按每盒10件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂.质检办法规定：从每盒10件A产品中任抽4件进行检验，若次品数不超过1件，就认为该盒产品合格；否则，就认为该盒产品不合格.已知某盒A产品中有2件次品.

(1)求从该盒10件产品中抽取4件全为正品的概率；

(2)求该盒产品被检验认为是合格的概率；

(3)若对该盒产品分别进行两次检验，求两次检验得出的结果不一致的概率.

16．(本小题满分12分)

已知函数。

(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；

(2)画出函数，的图象，根据图象回答：函数图象是否有对称轴和对称中心，如有，请写出函数图象的对称轴和对称中心。

15．对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是