19、(本题满分14分)已知函数的图象与轴分别相交于点A、B，(分别是与轴正半轴同方向的单位向量)，函数.

(1)求的值；

(2)当满足时，求函数的最小值.

[思路点拨]本题是以向量为背景，解析法为手段，考查解析思想的运用和处理函数性质的方法，考查运算能力和运用数学模型的能力.

[正确解答] (1)由已知得A(,0),B(0,b),则={,b},于是=2,b=2. ∴k=1,b=2.

　 (2)由f(x)> g(x),得x+2>x²-x-6,即(x+2)(x-4)<0, 得-2<x<4,

　 ==x+2+-5

　 由于x+2>0,则≥-3,其中等号当且仅当x+2=1,即x=-1时成立

　 ∴的最小值是-3.

[解后反思]要熟悉在其函数的定义域内，常见模型函数求最值的常规方法.如型.

18、(本题满分12分)在复数范围内解方程(为虚数单位).

[思路点拨]见理18.

[正确解答]原方程化简为,

　 设z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得 x²+y²+2xi=1-i,

　 ∴x²+y²=1且2x=-1,解得x=-且y=±,

　 ∴原方程的解是z=-±i.

　　 [解后反思]见理18.

17、(本题满分12分)已知长方体中，M、N分别是和BC的中点，AB=4，AD=2，与平面ABCD所成角的大小为，求异面直线与MN所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)

[思路点拨]见理17.

[正确解答]联结B₁C,由M、N分别是BB₁和BC的中点,得B₁C∥MN,

　 ∴∠DB₁C就是异面直线B₁D与MN所成的角.

　 联结BD,在Rt△ABD中,可得BD=2,又BB₁⊥平面ABCD, ∠B₁DB是B₁D与平面ABCD所成的角, ∴∠B₁DB=60°.

在Rt△B₁BD中, B₁B=BDtan60°=2,

又DC⊥平面BB₁C₁C, ∴DC⊥B₁C,

在Rt△DB₁C中, tan∠DB₁C=,

∴∠DB₁C=arctan.

即异面直线B₁D与MN所成角的大小为arctan.

[解后反思]见理17.

16、用个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵.对第行，记，.例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，等于(　 )

A．-3600　　　　　 B．1800　　　　　 C．-1080　　　　　 D．-720

见理12

15、条件甲：“”是条件乙：“”的(　 )

A．既不充分也不必要条件B．充要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件

[思路点拨]本题考查了充要条件的定义及其判定只要判断甲乙和乙甲的真假性，利用充要条件将条件乙进行化简是解决这类问题的关键.

[正确解答]解法1：甲乙：，

乙甲：

因此是充要条件，选B

解法2：∵，∴选B

[解后反思]对命题的充要条件、必要条件可以从三个方面理解：①定义法，②等价法，即利用与，与的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题一般采用等价法，③利用集合间的包含关系判断：若则A是B的充分条件或B是A必要条件；若则A是B的充要条件，另外，对于确定条件的不充分性或不必要性往往用构造反例的方法来说明.

14、已知集合，，则等于(　 )

A．　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　 D．

见理14.

13、若函数，则该函数在上是(　 )

A．单调递减无最小值　　　　　　　　　 B．单调递减有最小值

C．单调递增无最大值　　　　　　　　　 D．单调递增有最大值

见理13

12、有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为.用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是__________.

见理11

11、函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是__________.

见理10

10、在中，若，AB=5，BC=7，则AC=__________.

见理9