6、已知点A(1， －2)，若向量与＝{2，3}同向， ＝2，则点B的坐标为　　　　 .

5、设奇函数f(x)的定义域为[-5，5].若当x∈[0，5]时，

　 f(x)的图象如右图，则不等式f(x)<0的

解是　　　　　　　　　　　 .

4、设等比数列{a_n}(n∈N)的公比q＝－，且(a₁+a₃+a₅+…+a_2n-1)＝，则a₁＝　 .

3、设集合A＝{5，log₂(a+3)}，集合B＝{a，b}.若A∩B＝{2}，则A∪B＝　　　　　 .

2、设抛物线的顶点坐标为(2，0)，准线方程为x＝－1，则它的焦点坐标为　　　 .

1、若tgα＝，则tg(α+)＝　　　 .

(17)解：∵α,β,γ成公比为2的等比数列，∴β=2α，γ=4α

∵sinα,sinβ,sinγ成等比数列

当cosα=1时，sinα=0,与等比数列的首项不为零，故cosα=1应舍去，

(18)解：(I)以A为原点，分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有D(0,3,0)、D₁(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C₁(4,3,2)

于是，

设向量与平面C₁DE垂直，则有

(II)设EC₁与FD₁所成角为β，则

(19)证明：(I)

故f(x)在(0，1上是减函数，而在(1，+∞)上是增函数，由0<a<b且f(a)=f(b)得0<a<1<b和

故

(II)0<x<1时，

曲线y=f(x)在点P(x₀，y₀)处的切线方程为：

∴切线与x轴、y轴正向的交点为

故所求三角形面积听表达式为：

(20)解：如图，

以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正向，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，则A(－1020，0)，B(1020，0)，C(0，1020)

设P(x,y)为巨响为生点，由A、C同时听到巨响声，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=－x，因B点比A点晚4s听到爆炸声，故|PB|－ |PA|=340×4=1360

由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上，

依题意得a=680, c=1020，

用y=－x代入上式，得，∵|PB|>|PA|,

答：巨响发生在接报中心的西偏北45⁰距中心处.

(21)(I)解：函数f(x)=x-ln(x+m),x∈(-m,+∞)连续，且

当x∈(-m,1-m)时,f ^’(x)<0,f(x)为减函数,f(x)>f(1-m)

当x∈(1-m, +∞)时,f ^’(x)>0,f(x)为增函数,f(x)>f(1-m)

根据函数极值判别方法，f(1-m)=1-m为极小值，而且

对x∈(-m, +∞)都有f(x)≥f(1-m)=1-m

故当整数m≤1时，f(x) ≥1-m≥0

(II)证明：由(I)知，当整数m>1时，f(1-m)=1-m<0,

函数f(x)=x-ln(x+m),在 上为连续减函数.

由所给定理知，存在唯一的

而当整数m>1时，

类似地，当整数m>1时，函数f(x)=x-ln(x+m),在 上为连续增函数且 f(1-m)与异号，由所给定理知，存在唯一的

故当m>1时，方程f(x)=0在内有两个实根。

(22)解：首先讨论l不与x轴垂直时的情况，设直线l的方程为

y=kx+b，如图所示，l与椭圆、双曲线的交点为：

依题意有，由

若，则与双曲线最多只有一个交点，不合题意，故

由

故l的方程为

(ii)当b=0时，由(1)得

由

故l的方程为

再讨论l与x轴垂直的情况.

设直线l的方程为x=c,分别代入椭圆和双曲线方程可解得，

综上所述，故l的方程为、和

(13)　 (14)－2i　 (15)　　 (16)

(1)C　　　　　 (2) A　　　　 (3) C　　　　 (4) A　　　　 (5) B　　　　 (6) D

(7) D　　　　 (8 )A　　　　 (9) A　　　　 (10 )B　　　 (11)D　　　　 (12)B

(17) (12分)已知成公比为2的等比数列(也成等比数列. 求的值.

(18) 如右下图,在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,已知AB= 4, AD =3, AA₁= 2. E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB= FB=1.

(Ⅰ)求二面角C-DE-C₁的正切值;

(Ⅱ) 求直线EC₁与FD₁所成的余弦值.

(19) (12分)设函数

(Ⅰ)证明: 当0< a < b ,且时,ab >1;

(Ⅲ)点P (x₀, y₀ ) (0< x₀ <1 )在曲线上,求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式(用x₀表达).

(20)(12分)某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上)

(21)(12分)设函数其中常数m为整数.

(Ⅰ)当m为何值时,

(Ⅱ)定理: 若函数g(x) 在[a, b ]上连续,且g(a) 与g(b)异号,则至少存在一点x₀∈(a,b),使g(x₀)=0.

试用上述定理证明:当整数m>1时,方程f(x)= 0,在[e^-m-m ,e^2m-m ]内有两个实根.

(22)(14分)设直线与椭圆相交于A、B两点，又与双曲线x²–y²=1相交于C、D两点， C、D三等分线段AB． 求直线的方程.

高考数学通高等学校招生全国统一考试16