2．函数的反函数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　 D．

一项是符合题目要求的.

1．已知集合，则集合=　　　　　 (　　 )

　　　 A．{}　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．{}　　　　

　　　 C．{}　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D． {}

(17)(本小题满分12分)

已知α为第二象限角，且 sinα=求的值.

(18)(本小题满分12分)

　　　 已知数列{}为等比数列，

(Ⅰ)求数列{}的通项公式；

(Ⅱ)设是数列{}的前项和，证明

(19)(本小题满分12分)

　　　 已知直线为曲线在点(1，0)处的切线，为该曲线的另一条切线，且

(Ⅰ)求直线的方程；

(Ⅱ)求由直线、和轴所围成的三角形的面积.

(20)(本小题满分12分)

　　　 某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题.竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响.

(Ⅰ)求这名同学得300分的概率；

(Ⅱ)求这名同学至少得300分的概率.

(21)(本小题满分12分)

　 　　　 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD 为矩形，AB=8，AD=4，侧面PAD为等边三角形，并且与底面所成二面角为60°.

(Ⅰ)求四棱锥P-ABCD的体积；

(Ⅱ)证明PA⊥BD.

(22)(本小题满分14分)

　　　 双曲线的焦距为2c，直线过点(a，0)和(0，b)，且点(1，0)到直线的距离与点(－1，0)到直线的距离之和求双曲线的离心率e的取值范围.

普通高等学校招生全国统一考试

(13)展开式中的系数为　　　 　　　　.

(14)已知函数的最小正周期为3，则A=　　　　　 .

(15)向量a、b满足(a－b)·(2a+b)=－4，且|a|=2，|b|=4，则a与b夹角的余弦值等于

　　　 　　　　　　.

(16)设满足约束条件：

则的最大值是　　　 　　　　　.

　 一项是符合题目要求的.

(1)设集合U={1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩(　 _U N)=

　　　 (A){5}　　　　　　　　 (B){0，3}　　　　　　 (C){0，2，3，5} (D) {0，1，3，4，5}

(2)函数的反函数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 (A)　　　　　　　　　　　　　 (B)

　　　 (C)　　　　　　　　　　　　　 (D)

(3)正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45°角，则此三棱柱的体积为　　　　　　 (A)　　 (B) 　　　 (C)　　　　　　　 (D)

(4) 函数在处的导数等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (A)1　 (B)2　 (C)3　 (D)4

(5)为了得到函数的图象，可以把函数的图象　　　　　　　　　　　　　 (A)向左平移3个单位长度　　　 (B)向右平移3个单位长度

　　　 (C)向左平移1个单位长度　　　　　　　　　 (D)向右平移1个单位长度

(6)等差数列中，，则此数列前20项和等于

　　　 (A)160　　　　　　　　 (B)180　　　　　　　　 (C)200　　　　　　　　 (D)220

(7)已知函数的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则　　　　　　 (A)　　 (B) (C)　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)

(8)已知圆C的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为　　　　　　　　　　　

(A)　　　　　　　　　　 (B)

　　　 (C)　　　　　　　　　　 (D)

(9) 从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任(每班1位班任)，要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有　　

(A)210种　　　　 (B)420种　　　　　　 (C)630种　　　　　　 (D)840种

(10)函数的最小值等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (A)－3　　　 (B)－2　　　 (C)－1　　 (D)－

(11)已知球的表面积为20，球面上有A、B、C三点.如果AB=AC=BC=2，则球心到平面ABC的距离为　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(A)1　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　 (D)2

(12)△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，

　　　 ∠B=30°，△ABC的面积为，那么b=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (A)　　　 (B)　　　 (C)　　　　　 (D)

第Ⅱ卷

(17)(本小题满分12分)

已知等差数列{}，

(Ⅰ)求{}的通项公式；

(Ⅱ)令，求数列的前n项和S_n.

(18)(本小题满分12分)

　　　　 已知锐角三角形ABC中，

(Ⅰ)求证；

(Ⅱ)设AB=3，求AB边上的高.

(19)(本小题满分12分)

　　　 已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支.

求：(Ⅰ)A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；

(Ⅱ)A组中至少有两支弱队的概率.

(20)(本小题满分12分)

　　　 如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=1，

　 CB=，侧棱AA₁=1，侧面AA₁B₁B的两条对角线交点为D，

B₁C₁的中点为M.

(Ⅰ)求证CD⊥平面BDM；

(Ⅱ)求面B₁BD与面CBD所成二面角的大小.

(21)(本小题满分12分)

若函数在区间(1，4)内为减函数，在区间

(6，+∞)上为增函数，试求实数a的取值范围.

(22)(本小题满分14分)

给定抛物线C：F是C的焦点，过点F的直线与C相交于A、B两点.

(Ⅰ)设的斜率为1，求夹角的大小；

(Ⅱ)设，求在轴上截距的变化范围.

高考数学高等学校招生全国统一考试33

(13)已知a为实数，展开式中的系数是－15，则　　　　　　 　.

(14)设满足约束条件：

　　　 则的最大值是　　　　　　　　 .

(15)设中心的原点的椭圆与双曲线=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是　　　　　　　　　 　.

(16)下面是关于四棱柱的四个命题：

①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱

②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱

③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱

其中，真命题的编号是　　　　　　　　 　(写出所有正确结论的编号).

一项是符合题目要求的.

(1)已知集合，则集合=　　　　　　　 (A){}　　　　　　 (B){}　　　　　　　　　　

　　　 (C){}　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D) {}

(2)函数的反函数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 (A)　　　　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　　

　　　 (C)　　　　　　　　　　　　　 (D)

(3)曲线在点(1，－1)处的切线方程为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (A) (B)　　　　　　　　　 (C)　 (D)

(4)已知圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为　　　　　　　 (A)　　　 (B)

　　　 (C)　　　　　　　　　　　　　 (D)

(5)已知函数的图象过点，则可以是　　　　　　　　　　　　　　　　　 (A)　　 (B) (C)　　　 (D)

(6)正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为　　　　　　　　　　　　　 (A)75°　　 (B)60°　　 (C)45°　　 (D)30°

(7)函数的图象　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 (A)与的图象关于轴对称　　　 (B)与的图象关于坐标原点对称

　　　 (C)与的图象关于轴对称　　　 (D)与的图象关于坐标原点对称

(8)已知点A(1，2)、B(3，1)，则线段AB的垂直平分线的方程是　　　　　　　　　　　　 (A)　　　 (B)　　　　　　　　　 (C)　　 (D)

(9)已知向量a、b满足：|a|=1，|b|=2，|a－b|=2，则|a+b|=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (A)1　 (B)　　　 (C)　　　 (D)

(10)已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心O到平面ABC的距离为　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(A)　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　　 (D)

(11)函数的最小正周期为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 (A)　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　　 (D)2

(12)在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有　　　　　　　　　　　

(A)56个　　　　　　 (B)57个　　　　　　　 (C)58个　　　　　　　 (D)60个

第Ⅱ卷

(17)(本小题满分12分)

解方程

(18)(本小题满分12分)

已知α为锐角，且的值.

(19)(本上题满分12分)

设数列是公差不为零的等差数列，S_n是数列的前n项和，且

，求数列的通项公式.

(20)(本小题满分12分)

某村计划建造一个室内面积为800m²的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

(21)(本小题满分12分)

三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3.

(1) 求证AB⊥BC；

(2) 如果AB=BC=，求侧面PBC与侧面PAC所成二面角的大小.

(22)(本小题满分14分)

设椭圆的两个焦点是与，且椭圆上存在点P，使得直线PF₂与直线PF₂垂直.

　 (1)求实数m的取值范围；

　 (2)设L是相应于焦点F₂的准线，直线PF₂与L相交于点Q. 若，求直线PF₂的方程.

普通高等学校招生全国统一考试

(13)函数的定义域是　　　　　　　　　　　　　 .

(14)用平面α截半径为R的球，如果球心到平面α的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为　　　　　　　　　　　 .

(15)函数的最大值为　　　　　　　　　　 .

(16) 设P为圆上的动点，则点P到直线的距离的最小值为

　　　 　　　　　　　　　.