(13)展开式中x⁹的系数是　　　　　　　　　 .

(14)某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取

　　 　　　　　　，　　　　 ，　　　　　 辆.

(15)某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分(如图).现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有　　　 种.(以数字作答)

(16)对于四面体ABCD，给出下列四个命题

　　 ①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD.　　　 ②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD.

　　　 ③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD.　　 ④若AB⊥CD，BD⊥AC，则BC⊥AD.

　　 其中真命题的序号是　　　　　 .(写出所有真命题的序号)

(1)如果函数的图象与x轴有两上交点，则点(a，b)在aOb平面上的区域(不包含边界)为　

(2)抛物线的准线方程是y=2，则a的值为

　　　 (A)　　　　　　　　　 (B)－　　　　　　　 (C)8　　　　　　　　　　 (D)－8

(3)已知

　　　 (A)　　　　　　　　 (B)－　　　　　　 (C)　　　　　　　　 (D)－

(4)设函数则x₀的取值范围是　　

　　　 (A)(－1，1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)(－1，+∞)

　　　 (C)(－∞，－2)∪(0，+∞)　　　　　　 (D)(－∞，－1)∪(1，+∞)

(5)O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足　　　　　　

　 则P的轨迹一定通过△ABC的(　 )

　　　 (A)外心　　　　　　　 (B)内心　　　　　　　 (C)重心　　　　　　　 (D)垂心

(6)函数的反函数为

　　　 (A)　　　　　　　　　 (B)

　　　 (C)　　　　　　　　　 (D)

(7)棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为　　　

　　　 (A)　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　 (D)

(8)设曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线对称轴距离的取值范围为

　　　 (A)[]　　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　 (D)

(9)已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则　 |m－n|=

　　　 (A)1　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　　 (D)

(10)已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(，0)直线y=x－1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是

　　　 (A)　 (B)　 (C)　 (D)

(11)已知长方形四个顶点A(0，0)，B(2，0)，C(2，1)和D(0，1).一质点从AB的中点P₀沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P₁后，依次反射到CD、DA和AB上的点P₂、P₃和P₄(入射角等于反射角).设P₄的坐标为(x₄，0).若1< x₄<2，则tanθ的取值范围是

　　　 (A)　　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　　 (D)

(12)一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为　　

　　　 (A)3π　　　　　　　　 (B)4π　　　　　　　　 (C) π　　　　 (D)6π

第Ⅱ卷(非选择题　 共90分)

(17)(本小题满分12分)

已知正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁，AB＝1，AA₁＝2，点E为CC₁中点，点F为BD₁中点．

(Ⅰ)证明EF为BD₁与CC₁的公垂线;

(Ⅱ)求点D₁到BDE面的距离．

(18)(本小题满分12分)

　　 已知函数上R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求和ω的值.

(19)(本小题满分12分)

设a>0，求函数(x∈(0，+∞))的单调区间．

　(20)(本小题满分12分)

A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A₁，A₂，A₃，B队队员是B₁，B₂，B₃，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：

对阵对员	A队队员胜的概率	A队队员负的概率
A1对B1
A2对B2
A3对B3

现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A队、B队最后所得总分分别为x、h．

(Ⅰ)求x、h的概率分布；

(Ⅱ)求Ex、Eh．

(21)(本小题满分14分)

设a₀为常数，且a_n＝3^n－1－2a_n－1(n∈N₊)．

(Ⅰ)证明对任意n≥1，；

(Ⅱ)假设对任意n≥1有a_n>a_n－1，求a₀的取值范围．

(22)(本小题满分12分)

已知常数a>0，向量c=(0，a)，i＝(1，0)．经过原点O以c+li为方向向量的直线与经过定点A(0，a)以i－2lc为方向向量的直线相交于点P，其中l∈R．试问：是否存在两个定点E、F，使得| PE | + | PF |为定值．若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由．

(13)展开式中x⁹的系数是　　　　　　　　　 ．

(14)某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_______，_______，_________辆．

(15)某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分(如图)，现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_____种．(以数字作答)

(16)对于四面体ABCD，给出下列四个命题

　　 ①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD.　　　 ②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD.

　　　 ③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD.　　 ④若AB⊥CD，BD⊥AC，则BC⊥AD.

　　 其中真命题的序号是　　　　　 .(写出所有真命题的序号)

(1)函数关于原点对称的曲线为　　

　　 (A) (B)(C)(D)

(2)已知，，则tan 2x＝

(A)　 (B)　 (C)　 　 (D)

(3)

(A) (B) (C)　　 (D)

(4)已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上(不包括端点A、C)，则＝

(A)　　　　 (B)

(C)　　　　 (D)

(5)设函数　 若f(x₀)>1，则x₀的取值范围是

(A)(－1，1)　　　　　　　　　　　 (B)(－1，+∞)

(C)(－∞，－2)(0，+∞)　　　 (D)(－∞，－1)(1，+∞)

(6) 等差数列{a_n}中，已知，则n为

(A)48　　　　　　　　　 (B)49　　　　　　　　　 (C)50　　　　　　　　　 (D)51

(7)函数，x∈(1，+∞)的反函数为

(A)，x∈(1，+∞)　　　　　 (B)，x∈(1，+∞)

(C)，x∈(－∞，0)　　　　 (D)，x∈(－∞，0)

(8)棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为

(A)　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　 (C)　　　　　　　 (D)

(9) 设a>0，f(x)＝ax²+bx+c，曲线y＝f(x)在点P(x₀，f(x₀))处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y＝f(x)对称轴距离的取值范围为

(A)　 (B)　 (C)　 (D)

(10) 已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是

(A)(B) (C)　 (D)

(11)已知长方形的四个顶点A(0，0)，B(2，0)，C(2，1)和D(0，1)，一质点从AB的中点P₀沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P₁后，依次反射CD、DA到AB和上的点P₂、P₃和P₄(入射角等于反射角)．设P₄的坐标为(x₄，0)．若1< x₄<2，则tgθ的取值范围是

(A)　 (B)　　 (C)　　 (D)

(12)一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为

(A)3p　 (B)4p　　 (C)　　　　　　 (D)6π

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

(17)[解]　 |z₁·z₂| = |1+sinq cosq +(cosq－sinq )i|

　　 故|z₁·z₂|的最大值为，最小值为．

(18)[解]连结BC，因为B₁B⊥平面ABCD，B₁D⊥BC，所以BC⊥BD．

在△BCD中，BC=2，CD=4，

所以

又因为直线B₁D与平面ABCD所成的角等于30°，所以∠B₁DB＝30°，于是

故平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁的体积为

(19)[解](1)

(2)归纳概括的结论为：

若数列{a_n}是首项为a₁，公比为q的等比数列，则

，n为整数．

证明：

(20)[解](1)如图建立直角坐标系，则点p(11，4.5)，

椭圆方程为

将b=h＝6与点p坐标代入椭圆方程，得，此时

因此隧道的拱宽约为33.3米．

(2)由椭圆方程

　　 得　

　　 因为即ab≥99，且l＝2a，h＝b，

所以

当S取最小值时，有，得

故当拱高约为6.4米、拱宽约为31.1米，土方工程量最小．

[解二]由椭圆方程得

于是

即ab≥99，当S取最小值时，有

得以下同解一．

(21)[解](1)设，则由即得

或　　 因为

所以　 v－3>0，得　 v＝8，故　

(2)由得B(10，5)，于是直线OB方程：

由条件可知圆的标准方程为：(x－3)²+(y+1)²＝10，

得圆心(3，－1)，半径为

设圆心(3，－1)关于直线OB的对称点为(x，y)，则

得

故所求圆的方程为(x－1)²+(y－3)²＝10．

(3)设P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)为抛物线上关于直线OB对称的两点，则

得

即x₁、x₂为方程的两个相异实根，

于是由得

故当时，抛物线y =ax²－1上总有关于直线OB对称的两点．

(22)[解](1)对于非零常数T，f (x+T)=x+T，Tf (x)＝Tx．

　　　　 因为对任意x∈R，x+T =Tx不能恒成立，

　　　　 所以f (x)＝x　 M ．

(2)因为函数f (x)=a^x (a>0且a≠1)的图象与函数y=x的图象有公共点，

所以方程组： 有解，消去y得a^x=x，

显然x=0不是方程的a^x=x解，所以存在非零常数T，使a^T=T．

于是对于f (x)=a^x ，有

f (x+T)=a^x+T = a^T·a^x=T·a^x =T f (x)，

故f (x)=a^x∈M．

(3)当k=0时，f (x)=0，显然f (x)=0∈M．

当k≠0时，因为f (x)=sinkx∈M，所以存在非零常数T，

对任意x∈R，有

f (x+T)= T f (x)成立，即sin(kx+kT)= T sinkx．

因为k≠0时，且x∈R，所以kx∈R，kx+kT∈R，

于是sinkx∈[－1，1]，sin(kx+kT) ∈[－1，1]，

故要使sin(kx+kT) = Tsinkx成立，只有T=±1．

当T＝1时，sin(kx+k)= sinkx成立，则k=2mp，m∈Z．

当T＝－1时，sin(kx－k)= －sinkx成立，

即sin(kx－k+p) = sinkx成立，

则－k+p =2mp，m∈Z，即k= －(2m－1) p，m∈Z．

综合得，实数k的取值范围是{k | k= mp，m∈Z }．

(13)C　　 (14)D　　 (15)D　　 (16)B　

(1)p　　 　　　 (2)　　　　　　 (3)－49　　　　　　　 (4)

(5)arctg2　　　 (6)[1，3]　　　　 (7)　　　　 (8)(a₁>0，0<q<1的一组数)

(9)　　　　 (10)2.6　　　　　　 (11)4p　　　　　　　　 (12)|PF₂|=17

2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。

(17)(本题满分12分)

已知复数z₁=cosq－i，z₂=sinq+i，求|z₁·z₂|的最大值和最小值.

(18)(本题满分12分)

已知平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，A₁A⊥平面ABCD，AB＝4，AD＝2.若B₁D⊥BC，直线B₁D与平面ABCD所成的角等于30°，求平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁的体积.

(19)(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小满分5分，第2小题满分9分．

已知数列{a_n}(n为正整数)是首项为a₁，公比为q的等比数列．

(1)求和：

(2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明;

(20)(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

如图，某隧道设计为以双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个随圆的形状．

(1)若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少？

(2)若最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小？

(半个椭圆的面积公式为，柱体体积为：底面积乘以高，本题结果均精确到0.1米)

(21)(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分．

在以O为原点的直角坐标系中，点A(4，－3)为△OAB的直角顶点，已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于零．

(1)求向量的坐标;

(2)求圆x²－6x+y²+2y＝0关于直线OB对称的圆的方程;

(3)是否存在实数a，使抛物线y＝ax2－1上总有关于直线OB对称的两个点？若不存在，说明理由;若存在，求a的取值范围．

(22)(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分86分，第3小题满分7分．

已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体;

存在非零常数T，对任意x∈R，有f(x+T)=T 　f(x)成立．

(1)函数f(x)＝x是否属于集合M？说明理由;

(2)设函数f(x)＝a^x(a >0且a≠1)的图象y=x与的图象有公共点，证明：f(x)= a^x∈M;

(3)若函数f(x)＝sink x∈M，求实数k的取值范围．

普通高等学校招生全国统一考试

说明

1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精进行评分。