17．(本小题满分12分)

已知函数(a，b为常数)且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x₁=3, x₂=4.

　 (1)求函数f(x)的解析式；

　 (2)设k>1，解关于x的不等式；.

见理科卷17.

16．以下同个关于圆锥曲线的命题中

　　 ①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；

　　 ②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；

　　 ③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

　　 ④双曲线有相同的焦点.

　　 其中真命题的序号为　　　　　　　　 (写出所有真命题的序号)

见理科卷16.

15．如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=BC，

　　 且，则PA与底面ABC所成角为　

　　 　　　　　　　　　.

[思路点拨]本题主要考查直线与平面所成的角的求法,关键是

确定点P在底面的射影O的位置.

[正确解答]过P作，交底面于O，连结AO并延长交BC于D，连结PD，则PD、AD均垂直于BC，所以AB＝AC，PA与底面ABC所成角为，

设AC＝1，则PA=PB=PC=BC＝，，，

，所以.

[解后反思]熟练掌握三角形的“四心”是快速解该题的关键.外心:三角形三条中垂线的交点,性质外心到三角顶点距离相等,内心:内角平分线的交点,性质是内心到三边距离相等,垂心:三条高线的交点,重心:三条中线的交点,另外记住一些结论也是大有裨益的,比如在三棱锥P-ABC中(1)若P到三个顶点的距离相等,则P在底面的射影是ABC的外心,(2)若P到三边的距离相等,则P在底面的射影是的内心,(3)若则且P在底面的射影是的垂心.

14．设实数x, y满足　　　　　　　 　.

见理科卷14

13．若函数是奇函数，则a=　　　　　　　 　.

　 见理科卷13

11．在△OAB中，O为坐标原点，，则当△OAB的面积达最大值时，　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

见理科卷11

　 12．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a, b的值分别为(　 　)

　　 A．0,27,78　　　　 B．0,27,83　　　　 C．2.7,78　　　　 D．2.7,83

[思路点拨]本题涉及数理统计的若干知识.

[正确解答]由图象可知，前4组的公比为3，最大频率，设后六组公差为，则，解得：，

后四组公差为－0.05， 所以，视力在4.6到5.0之间的学生数为(0.27+0.22+0.17+0.12)×100＝78(人).选A.

[解后反思]本题是一道数理统计图象题,关于统计一般可分为三步,第一步抽样,第二步根据抽样所得结果,画成图形,第三步根据图形,分析结论.本题是统计的第二步,在此类问题中,可画成两种图形,一个是频率分布直方图,另一个是频率分布条形图,两者有很大的不同,前者是以面积表示频数,频率分布条形图是以高度表示频数.

10．已知实数a、b满足等式下列五个关系式：

　　 ①0<b<a　 ②a<b<0　 ③0<a<b　 ④b<a<0　 ⑤a=b

　　 其中不可能成立的关系式有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．1个　　　　　　 B．2个　　　　　　 C．3个　　　　　　 D．4个

见理科卷10.

9．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为　　 　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

见理科卷9.

8．在△ABC中，设命题命题q:△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的　　　　　　 　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

　　 C．充分必要条件　　　　　　　　　　 D．既不充分又不必要条件

[思路点拨]本题主要考查三角形形状的判断及充要条件.

[正确解答]，由△ABC是等边三角形，则，显然成立.

：由三角形的性质可知：，又已知，

两式相除得：，令，则，

所以，，得，因此，即△ABC是等边三角形.

因此是的充分必要条件，选C

[解后反思]判断三角形形状,主要根据正弦定理,余弦定理及三角形内角和为,化简有两个方向,(1) 角化边,(2)边化角.

7．将9个(含甲、乙)平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　(　　 )

　　 A．70　　　　　　 B．140　　　　　　 C．280　　　　　　 D．840

[思路点拨]本题涉及组合的平均分组问题.

[正确解答]要使甲、乙分在同一组，即将剩下的7人分成三组，其中两组有三个人，一组只有一个人，所以要求的概率为，选A

[解后反思]对于平均分组问题,由于各组地位均等,所以平均分成几组,就一定要除以