4．设三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为V，P、Q分别是侧棱AA₁、CC₁上的点，且PA=QC₁，则四棱锥B-APQC的体积为　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．　　　 　　　 B．　 　　　　　　　 C．　　 　　　　　 D．

解：如图，

,∵AF=QC₁,

∴APQC₁,APQC都是平行四边形,

∴=()

==,选C

3．在的展开式中的系数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．－14　　　 　　　 B．14 　　　　　　　 C．－28　　 　　　　　　 D．28

解：(x+1)⁸展开式中x⁴,x⁵的系数分别为,,∴(x-1)(x+1)⁸展开式中x⁵的系数为

,选B

2．已知过点A(－2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为　　　 (　　 )

A．0　　　　　　 　 B．－8 　　　　　　　　 C．2　　　 　　　　　　　 D．10

解：直线2x+y-1=0的一个方向向量为=(1,-2),,由

即(m+2)×(-2)-1×(4-m)=0,m=-8,选B

1．已知为第三象限角，则所在的象限是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　 　　 A．第一或第二象限　　　　　　　　　 B．第二或第三象限

C．第一或第三象限　　　　　　　　　 D．第二或第四象限

解：α第三象限，即,

∴,可知在第二象限或第四象限,选D

(17)(本小题满分12分)

已知向量和，且求的值.

(18)(本小题满分12分)

袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数.

(I)求袋中原有白球的个数；

(II)求随机变量的概率分布；

(III)求甲取到白球的概率.

(19)(本小题满分12分)

已知是函数的一个极值点，其中，

(I)求与的关系式；

(II)求的单调区间；

(III)当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.

(20)(本小题满分12分)

如图，已知长方体直线与平面所成的角为，垂直于，为的中点.

(I)求异面直线与所成的角；

(II)求平面与平面所成的二面角；

(III)求点到平面的距离.

(21)(本小题满分12分)

已知数列的首项前项和为，且

(I)证明数列是等比数列；

(II)令，求函数在点处的导数并比较与的大小.

(22)(本小题满分14分)

已知动圆过定点，且与直线相切，其中.

(I)求动圆圆心的轨迹的方程；

(II)设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

(13).

(14)设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于P、两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率.

(15)设、满足约束条件则使得目标函数的最大的点是____________

(16)已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：①若，则；②若则③若，则④是两条异面直线，若，则

上面的命题中，真命题的序号是(写出所有真命题的序号)

(1)

(A)　　　　 　　　　(B)　　　　　 (C)1　　　 (D)

(2)函数的反函数图像大致是

(A)　　　　　　　　　 (B)　　　　　　 (C)　　　　 (D)

(3)已知函数，则下列判断正确的是

(A)此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是

(B)此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是

(C)此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是

(D)此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是

(4)下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是

(A)　 (B) (C)　 (D)

(5)如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是

(A)7　　　　　 (B)　　　　 (C)21　　　　　 (D)

(6)函数，若则的所有可能值为

(A)1　　　　　 (B)　　　 (C)　　 (D)

(7)已知向量，且，，则一定共线的三点是

(A)A、B、D　　 (B)A、B、C　　 (C)B、C、D　 (D)A、C、D

(8)设地球的半径为，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬东经，则甲、乙两地的球面距离为

(A)　　　　　 (B)　　　　 (C)　　　 (D)

(9)10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，至少有1人中奖的概率是

(A)　　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　 (D)

(10)设集合A、B是全集的两个子集，则是的

(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)冲要条件(D)既不充分也不必要条件

(11)，下列不等式一定成立的是

(A)

(B)

(C)

(D)

(12)设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B、，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为

(A)1　　　　　　　　　 (B)2　　　　　　 (C)3　　　　 (D)4

第II卷(共90分)

22、(本题满分18分)对定义域是、的函数、，规定：函数.

(1)若函数，，写出函数的解析式；

(2)求问题(1)中函数的值域；

(3)若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函数，及一个的值，使得，并予以证明.

见理21

21、(本题满分16分)已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于轴，垂足为B，OB的中点为M.

(1)求抛物线方程；

(2)过M作，垂足为N，求点N的坐标；

(3)以M为圆心，MB为半径作圆M，当是轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系.

[思路点拨]本题考查直线与抛物线、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运用解析几何的方法分析问和解决问题的能力.第(1)(2)问是定量分析，难度不大，而解决(3)的常规方法之一就是利用点M到直线AK的距离d与圆的半径比较为宜.

[正确解答] (1) 抛物线y²=2px的准线为x=-,于是4+=5, ∴p=2.

　 ∴抛物线方程为y²=4x.

　 (2)∵点A是坐标是(4,4), 由题意得B(0,4),M(0,2),

　 又∵F(1,0), ∴k_FA=;MN⊥FA, ∴k_MN=-,

　 则FA的方程为y=(x-1),MN的方程为y-2=-x,解方程组得x=,y=,

　 ∴N的坐标(,).

(1)　　 由题意得, ,圆M.的圆心是点(0,2), 半径为2,

当m=4时, 直线AK的方程为x=4,此时,直线AK与圆M相离.

当m≠4时, 直线AK的方程为y=(x-m),即为4x-(4-m)y-4m=0,

圆心M(0,2)到直线AK的距离d=,令d>2,解得m>1

∴当m>1时, AK与圆M相离;

　 当m=1时, AK与圆M相切;

　 当m<1时, AK与圆M相交.

[解后反思]解答圆锥这部分试题需准确地把握数与形的语言转换能力，推理能力，本题计算量并不大，但步步等价转换的意识要准确无误.

20、(本题满分14分)假设某市2004年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么，到哪一年底，

(1)该市历年所建中低价层的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4780万平方米？

(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？

见理20