16．给出下列四个命题：

①圆的周长与该圆的面积具有相关关系；

②函数在第一象限为增函数；

③对实数，总有；

④是函数为奇函数的必要不充分条件；

其中不正确命题的序号是＿＿＿＿(把你认为不正确的都写上).

　 第Ⅱ卷(解答题 共78分)

15．数列满足，则数列的通项= ____________。

14．已知点，O为坐标原点，， 若点P在第四象限内，则实数的取值范围是　　　　　 。

13．函数的值域是_______________。

(15)(本小题满分14分)

解关于x 的不等式：　 其中a>0，且a≠1。

(16)(本小题满分14分)

已知函数的最大值为，其最小正周期为π。

(Ⅰ)求实数a与ω的值。

(Ⅱ)写出曲线y=f(x)的对称轴方程及其对称中心的坐标。

(17)(本小题满分14分)

已知斜三棱柱各棱长都等于a，侧面⊥底面ABC，其侧棱与底面所成的角为60°，且D是BD的中点。

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)求证：∥截面；

(Ⅲ)求二面角的正切值

(18)(本小题满分12分)

某粒子在回旋加速器中作圆周运动。已知出发t个单位时间通过的路程为(a，b是常数)。如果最初转完第一圈时用了5个单位时间，接下去又用了3个单位时间转完第2圈。

(Ⅰ)问：该粒子再用多少单位时间可以转完第3圈？

(Ⅱ)试问从第几圈开始，粒子转完一圈的时间不超过1个单位时间？

(19)(本小题满分14分)

设定义在(0，+∞)上的函数f(x)满足：

(1)对于任意实数a、b，都有f(a·b)=f(a)+f(b)-p，其中p是正实常数；

(2)f(2)= p-1；

(3)当x>1时，总有f(x)< p。

(Ⅰ)求证：求f(1)及的值(写成关于p的表达式)；

(Ⅱ)求证　 f(x)在(0，+∞)上是减函数；

(Ⅲ)(理科学生作)设。数列的前n项和为，当且仅当n=5时，取得最大值。求p的取值范围。

(文科学生作)设。求数列的前n项和为。

(20)(本小题满分16分)

已知抛物线方程为(p>0)，直线x+y=t与x轴的交点在抛物线准线l的右边。

(Ⅰ)求证：直线与抛物线总有两个交点。

(Ⅱ)设直线与抛物线的交点为A，B，且OA⊥OB，求p关于t的函数的表达式p=f(x)；

(Ⅲ)(理科学生作)在的条件下，若t变化，使得原点O到直线AB的距离不大于，求p的取值范围。

(文科学生作)在(Ⅱ)的条件下，若t变化，使得原点O到直线AB的距离等于，求p的取值范围。

(11)棱长分别为3、4、5的长方体内接于球O，则球O的表面积为_____________。

(12)已知双曲线的两条渐近线方程分别为3x-4y-2=0与3x+4y-10=0，其顶点为(2，4)与(2，-2)，则这个双曲线的方程是_____________。

(13)设函数f(x)的定义域为[-4，4]，其图像如图。

那么不等式的解集为_____________。

(14)某篮球队12名队员年龄各不相同，欲将他们分成两个队比赛，使得一个队5人中年龄最小的比另一队5人中年龄最大的还大，另2人在场下休息。那么共有分队方法的种数为_____________。

(1)已知　 ，那么复数z在复平面对的点位于( )

(A)第一象限　　　　 (B)第二象限

(C)第三象限　　　　 (D)第四象限

(2)已知函数y=f(x)是定义在[a,b]上的减函数，那么是( )

(A)在[f(a),f(b)]上的增函数　　　　 (B)在[f(b),f(a)]上的增函数

(C)在[f(a),f(b)]上的减函数　　　　 (D)在[f(b),f(a)]上的减函数

(3)椭圆上的一点M到左焦点的距离为2，N是的中点，则|ON|等于( )

(A)2　　　　　　　　　 (B)4

(C)8　　　　　　　　　 (D)

(4)条件“0<x<5”是条件“|x-2|<3”的( )

(A)充分但非必要条件　　 (B)必要但非充分条件

(C)充要条件　　　　　　 (D)既非充分又非必要条件

(5)(理科)直线(其中t为参数，)的倾斜角为( )

(A)α　　　　　　 (B)

(C)　　　　 (D)

(文科)直线3x+4y-7=0与直线6x+8y+3=0之间的距离是( )

(A)　　　　　　 　(B)2

(C)　　　　　　 (D)

(6)已知x，y为正实数，且x，，，y成等差数列，x，，，y成等比数列，那么的取值范围是( )

(A)(0，+∞)　　　　 (B)(0，4]

(C)[4，+∞)　　　　 (D)[2，4]

(7)正方体中，若M、N分别为和的中点，则异面直线CM与所成角的余弦值为( )

(A)　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　 (D)

(8)设α，β是锐角三角形的两个互不相等的内角，若x=sin(α+β)，y=cosα+cosβ，

z=sinα+sinβ，则x，y，z之间的大小关系是( )

(A)x<y<z　　　　　　　 (B)x>y>z

(C)x<z<y　　　　　　　 (D)y<x<z

(9)在下列命题中

①直线a∥直线b，直线b∥平面α，则a∥α

②若平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，则α∥β

③若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β

④若E、F、G、H分别为空间四边形ABCD的AB、BC、CD、DA的中点，

则∠FEH=90°

其中正确命题的个数为( )

(A)3　　　　　　　 (B)2

(C)1　　　　　　　 (D)0

(10)集合M={-2，0，1}，N={1，2，3，4，5}，映射f：M→N，使任意x∈M，都有x+f(x)+xf(x)是奇数，则这样的映射共有( )

(A)60个　　　　　　 (B)45个

(C)27个　　　　　　 (D)11个

22．(本小题满分14分)已知函数的图像上有两点

,满足且,

(1)求证:；

(2)问：能否保证中至少有一个为正数？请证明你的结论.

高三第三次月考数学(理)试卷第3页(共3页)

21．(本小题满分12分)经市场调查分析知，某地明年从年初开始的前个月，对某种商品需求总量(万件)近似地满足下列关系：

(1)写出明年第个月这种商品需求量(万件)与月份的函数关系式，并求出哪几个月的需求量超过1.4万件；

(2)若计划每月该商品的市场投放量都是万件，并且要保证每月都满足市场需求，则至少为多少万件？

20．(本小题满分12分)设，函数 (1)求的值，使函数有最大值； (2)若，证明：.