1．设曲线在点M处切线斜率为3，则点M的坐标为　　 　　　　　　(　　 )

A．(0,-2)　　　　　 B．(1,0)　　　　　 C．(0,0)　　　　　 D．(1,1)

22．(本题满分14分) 已知函数在开区间(0，1)内是增函数．

(Ⅰ) 求实数a的取值范围；

(Ⅱ) 若数列{a_n}满足a₁∈(0，1)，，证明：．

(Ⅲ) 若数列{b_n}满足b₁∈(0，1)，，问数列{b_n}是否单调？

(Ⅰ) 解：，由于f (x)在(0，1)内是增函数，

∴ ，即 在x∈(0，1)时恒成立．

∴　 　恒成立，

而　 －2＜x－2＜－1，

∴　 ，

即　 ，

∴　 a≥1即为所求．

(Ⅱ) 证明：由题设知，当n=1时，a₁∈(0，1)．

假设当n=k时，有a_k∈(0，1)，则

当n=k+1时，有且(由第一问知f(x)=ln(2－x)+x在(0，1)上是增函数)，

∴　 n=k+1时命题成立，故0＜a_n＜1，n∈N^*．

又　 ∵ ，

∴　 ．

(Ⅲ) 数列{b_n}不具有单调性．

令 ， 则 ，

∴　 b₂＞b₁．

又　 ∵　 1＜b₂＜2，0＜2－b₂＜1，

∴　　 ln(2－b₂)＜0，　

∴　 ．

由此表明数列{b_n}没有单调性．

21．(本题满分12分) 某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元．设在一年内E发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司应要求顾客交多少保险金？

解：设保险公司要求顾客交x元保险金，若以x表示公司每年的收益额，则x是一个随机变量，其分布列为：

因此，公司每年收益的期望值为

Ex=x(1－p)+(x－a)·p=x－ap．

为使公司收益的期望值等于a的百分之十，

只需Ex=0.1a，即x－ap=0.1a，

故可得x=(0.1+p)a．

即顾客交的保险金为(0.1+p)a时，可使公司期望获益10%a．

说明：当事件E发生的概率较小时，即使赔偿数目较大，保险公司仍可获益．例如当P=0.001，a=10000元时，根据上述赔偿办法，顾客只需交纳(0.1+0.001)×10000=1010元保险金，但保险公司仍可期望获益10%a=1000元，当保险公司的顾客较多时，其效益十分可观．

20．(本题满分12分) 已知f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，+∞)上的奇函数，当x＜0时，f(x)=x²－x－2，解不等式f(x)＞0．

解： 设x＞0，则 －x＜0．

∴　 f (－x)=(－x)²－(－x)－2=x²+x－2．

而f (x) 是奇函数，

∴　 f (－x)=－f (x)，

于是 f (x)=－x²－x+2，x＞0．

∴

(1) 由 　得　 ．

(2) 由 　　得　 ．

综上所述，不等式f (x)＞0的解集为{x∣x＜－1或0＜x＜1．

19．(本题满分12分) 已知p：∣1－2x∣≤ 5，q：x²－4x+4－9m² ≤ 0 (m＞0)，若p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

解：解不等式可求得：

p：－2≤x≤3，　 q：2－3m≤x≤2+3m (m＞0)．

则 p：A={x∣x＜－2或x＞3}，

q：B={x∣x＜2－3m或x＞2+3m，m＞0．

由已知 p q，得AB，从而

．

(上述不等式组中等号不能同时取)．

经验证为所求实数m的取值范围．

18．(本题满分12分) 已知函数在[0，2]上有最小值8，求正数a的值．

解：设，

当x∈[0，2]时，可得．

(1) 若a＞1时，则，解得a=16＞1．

(2) 若0＜a＜1时，则，解得a=2，此与0＜a＜1矛盾，舍去．

故正数a =16．

17．解： (Ⅰ)　 由=

==2　　　　

=2=0.3830．

(Ⅱ)　 由已知可得　 ，

∴　 ，

即　　 ，

∴　 ，

∴　 ，　 c=4.76．

17．(本题满分12分) 设随机变量x 服从正态分布：x ~ N(1，2²)，试求：

(Ⅰ) ；

(Ⅱ) 求常数c， 使 ．

参考数据：F(0)=0.5；F(1)=0.8413；F(2)=0.9772；F(0.5)= 0.6915；F(1.88)=0.9697；F(3)=0.9987．

16．关于函数，下列表述不正确的是　　　　　　　　　 ．(填写答案序号)　　　　　 ① ③ ④

① 它是一个奇函数； ② 它在每一点都连续；③ 它在每一点都可导；④ 它是一个增函数； ⑤ 它有反函数．

15．计算：　　　 　　　　　　　．　　 －1