20．(本小题满分14分)

如图，已知点，直线与轴交于点，动点到直线的距离为，且．

(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；

(Ⅱ)设过点的直线交轨迹于、两点，且，求直线的方程．

解：(Ⅰ)如图，设，，

　　　　　　　　　　　　　　 　　　……3分

　 平方整理得：，

点的轨迹方程为.　　　　　　　 　　　　　　　　………5分

(Ⅱ)如图，，设

　 联立

即　　 　　　　　　　　　……………7分

　 ，化简得：…………①

设，则，……9分

　 ，又，

　 ，

即，

　 …………………11分

化简得： 符合①　　　　　　　　　　　　　　 …………………13分

直线的方程是：或　　 …………………14分

19．(本小题满分14分)

已知函数

(Ⅰ)若函数f(x)图象上点处的切线方程为，求的值；

(Ⅱ)若函数在内是增函数，求的取值范围．

解：(Ⅰ)∵∴　　　　 ………2分

则过P(1，)的切线斜率为k=.　　　　　 ………3分

又∵切线方程为∴=，即，　 …………4分

∴　　　　　　　　　　　　　　　 …………5分

又∵P(1，)在f(x)的图象上，∴ .　　　 ……………7分

(Ⅱ)解法一：函数在内是增函数，

∴对于一切恒成立，　　 ………9分

即，∴，　　　　　　　　　 ……………11分

在上单调递增，∴，

.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………14分

解法二：函数在内是增函数

∴对于一切恒成立，……………9分

　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　……………11分

对于一切恒成立的充要条件是

，

.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………14分

18．(本小题满分14分)

设等比数列的首项，前n项和为，且成等差数列．

(Ⅰ)求的公比；

(Ⅱ)用表示的前项之积，即，试比较、、的大小．

解：(Ⅰ)解法一：，，

由已知，　　　　　　　　　　　　 …………………………4分

得：，

， 的公比.　　　　 …………………………8分

解法二：由已知，　　　　　　　　 …………………………2分

当时，，，，

则，与为等比数列矛盾；　 ………4分

　 当时，则，

　　 化简得：，，， ………8分

　 (Ⅱ)，则有：

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………………11分

　　　　　　　　　 　　　　　　　………………………13分

　　　　　　　　　　　　　 ………………………14分

17．(本小题满分12分)

如图(1)，是等腰直角三角形，，、分别为、的中点，将沿折起， 使在平面上的射影恰为的中点，得到图(2)．

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)求三棱锥的体积．

　　　　　 图(1)　　　　　　　　　　　　　 图(2)　

(Ⅰ)证法一：在中，是等腰直角的中位线，

　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………………1分

在四棱锥中，，，　　　 ……………2分

平面，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……5分

又平面, 　　　　　　　　　　　　　…………7分

证法二：同证法一　　　　　　　　　　　　　　　 …………2分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………4分

平面，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………5分

又平面, 　　　　　　　　　……………………7分

(Ⅱ)在直角梯形中，

,　　　　　　　　 　　　……8分

又垂直平分，　　　　　 ……10分

三棱锥的体积为：

　　　　　　　　 ………12分

16．(本小题满分12分)

已知，设．

(Ⅰ)求函数的最小正周期；

(Ⅱ)当，时，求函数的最大值，并指出此时的值．

解：(Ⅰ)

= 　　　　　　　　…………2分

= 　　

= 　　　　　　　　　　　　　　……………………………4分

=

=　　　　　　　　　　　　　 ……………………………6分

　 ∴的最小正周期．　　　　　　 ………………………………7分

(Ⅱ)∵ ，

　∴，　　　　　　　　　　　　　　　 …………9分

∴当，即=时，有最大值．　　　 …………12分

14．． 　　　　　15．．

13．长方体中，对角线与棱所成的角分别为，则，或是。

或是：长方体中，对角线与平面所成的

角分别为，则，或是．　

题，如果两题都做，以第14题的得分为最后得分)，满分20分．

11．　 3　 　．　　　　　 12．(Ⅰ) 57　　 ； (Ⅱ) 　8　　 ．　　　

21．(本小题满分14分)

已知函数，。

(Ⅰ)当时，若上单调递减，求的取值范围；

(Ⅱ)求满足下列条件的所有整数对：存在，使得的最大值，的最小值；

(Ⅲ)对满足(Ⅱ)中的条件的整数对，试构造一个定义在且　　　 上的函数：使，且当时，。

广东省深圳市2007年高三年级第二次调研考试

数学(文科)答案及评分标准

说明：