22、已知椭圆()的中心关于直线的对称点落在直线(其中)上，且椭圆的离心率为。

(1)求椭圆的方程；

(2)设，、是椭圆上关于轴对称的任意两点，连结交椭圆于另一点，求证：直线与轴交于定点。

21、已知函数(其中)，且。

(1)若在处取得极小值，求的单调区间；

(2)令，若的解集是，且，求的最大值。

20、口袋中有质地、大小完全相同的个球，编号分别为、、、、，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢。

(1)求甲赢且编号的和为的事件发生的概率；

(2)这种游戏规则公平吗？试说明理由。

19、直棱柱中，底面是直角梯形，

，。

(1)求证：平面；

(2)在上是否存在一点，使得与平面和平面都平行？证明你的结论。

18、选做题(本小题共小题，请从这题中选做小题，如果题都做，则按所做的前两题记分，每小题分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

(1)(选修，矩阵与变换)如图所示，四边形和四边形分别是矩形和平行四边形，其中，，，，，，，。求将四边形变成四边形的变换矩阵。

(2)(选修，坐标系与参数方程)过点且倾斜角为的直线和曲线 (为参数)相交于、两点，求线段的长。

(3)(选修，不等式选讲)已知、、均为正数，求证：

。

17、设命题：函数在上单调递增；命题：不等式对任意的恒成立。若“且”为假，“或”为真，求的取值范围。

16、若函数在上是增函数，则实数的取值范围是。

15、在极坐标系中，直线()与圆交于、两点，则。

14、在五个数字、、、、中，若随机取出三个数字，则剩下的两个数字都是奇数的概率是(结果用数值表示)。

13、已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为。