7．已知函数为偶函数，则“”是“2为函数的一个周期”的

A．充分不必要条件　　　　　　　　 　B．必要不充分条件　　

C．充要条件　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

6．在平面直角坐标系中， A为平面内一个动点，. 若(O为坐标原点)，则动点A的轨迹是(　　 )

　 A. 椭圆　　　　　　 B.双曲线　　　　　　 C.抛物线　　　　　 D. 圆

5．已知为等差数列，且，则的值为　　　　　　 ( B　 )

A．　　　　　　 　B．　 　　　　　　　C．　　　　　 D．

4．函数的图象的大致形状是　　　　　　　　　 　　　　　　　　(　 C　 )

A　　　　　　　　　 B　　　　　　　　 　C　 　　　　　　　D

3．若a>b>0，则下列不等式中总成立的是(　 C　 )

A．　　　　 B．　　 　C．　　 　D．

2．已知a，b，则向量a与b(　　　 )B

(A)互相平行　　 (B)互相垂直　 (C)夹角为　 (D)夹角为

1．下列曲线中离心率为的是(　　 ) 　　　　

　　　 (A) 　　　　 (B) 　　　　 (C) 　(D)　

答案：B

解析：通过验证法可得双曲线的方程为时，，选B

18．(本小题满分12分)

已知定义在上的函数，满足条件：①，②对非零实数，都有．

(Ⅰ)求函数的解析式；

(Ⅱ)设函数，的图象与的图象关于直线对称,直线分别与函数，交于、两点，(其中)，求；

(Ⅲ)设，为数列的前项和，求证：当时，.

解：(Ⅰ)当时，

故 两式联立可得，

又当时，有；∴.

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,

联立的交点,由此得

　所以，

(Ⅲ)由(Ⅱ)知，　 ，

当时，，

　……，

累加得:

又

.

17．(本小题满分13分)

设函数，其中为常数．

(Ⅰ)当时，判断函数在定义域上的单调性；

(Ⅱ)若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点；

解：(Ⅰ)由题意知，的定义域为，

　　 …… 3分

当时， ，函数在定义域上单调递增．　 …… 4分

(Ⅱ)①由(Ⅰ)得，当时，函数无极值点．

………6分　　　　　　　

②当时，有两个不同解，　　　

时，，

此时，随在定义域上的变化情况如下表：

	减	极小值	增

由此表可知：时，有唯一极小值点，　 …… 9分

ii)　 当时，0<<1 此时，，随的变化情况如下表：

	增	极大值	减	极小值	增

由此表可知：时，有一个极大值和一个极小值点；

综上所述：当且仅当时有极值点；当时，有唯一最小值点；当时，有一个极大值点和一个极小值点　　　 ……13分

16. (本小题满分12分)

甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元(以下称s为赔付价格)．

(Ⅰ)将乙方的年利润w(元)表示为年产量t(吨)的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；

(Ⅱ)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0．002t²(元)，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少?

解：(1)因为赔付价格为S元／吨，所以乙方的实际年利润为：

因为，　　　　　　　　　　　　　　　　 (4分)

所以当时，w取得最大值．

所以乙方取得最大年利润的年产量吨　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (5分)

(2)设甲方净收入为v元，则．

将代入上式，得到甲方净收入v与赔付价格之间的函数关系式：

　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (8分)

　 　 又

　 　 令，得s=20．

　 　 当s<20时，；当s>20时，，所以s=20时，v取得最大值． (11分)

　 　 因此甲方向乙方要求赔付价格s=20(元／吨)时，获最大净收入． 　　　 　　(12分)