17．(本小题满分12分)

解(1)存在一条侧棱垂直于底面(如图)……　 2分

证明：且AB、AD是面ABCD内的交线SA底面ABCD…4分

16．(本小题满分12分)

解：(Ⅰ)，E是的中点，

是等腰直角三角形，，即

又平面平面，面面

面，　　　　　　　　　

┅┅5分

(Ⅱ)法一：设是线段的中点，过作，

垂足为，连接，则.

平面平面

平面

是在平面上的射影，由三垂线定理得：

是二面角的平面角.

在中，， k.s.5.u

，，

二面角的大小为.　　　　　 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分

法二：如图，以为轴、轴，过垂直于平面的射线为轴，建立空间直角坐标系.

则,,

设平面的法向量为;平面的法向量为 k.s.5.u

,, 取

得,

二面角的大小为.

(1)请画出四棱锥S-ABCD的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；

(2)若SA面ABCD，E为AB中点，求二面角E-SC-D的大小；

(3)求点D到面SEC的距离。k.s.5.u

16．(昆明一中四次月考理)(本小题满分12分)

已知矩形，，点E是的中点，将沿折起到的位置，使二面角是直二面角.

(Ⅰ)证明：；

(Ⅱ)求二面角的大小.

15. 解：以CD为x轴,CA为y轴,以CE为z轴建立空间坐标系，　　　　　　　　　　　　　　　

　 (1)C(0,0,0),D(1,0,0),A(0,,0),F(0, ,),B(-1,,0),

,,,

　 (2)平面ABD的法向量

解出,cos=,所求二面角F-BD-A的大小arccos

　(3)点A到平面FBD的距离为d,

.

15．(本小题满分12分)

(祥云一中三次月考理)如图，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，.

　 (1)求证：AC⊥BF；

(2)求二面角F-BD-A的大小；

　　 (3) 求点A到平面FBD的距离.　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　

14．(祥云一中三次月考文)(本小题满分12分)

如图，已知正四棱柱-中AB=1，A=2，N是D的中点，点M在BB上，异面直线MN、A互相垂直.

　 (1)试确定点M的位置，并加以证明；

　 　 (2)求二面角A-MN-的大小.

14解：(Ⅰ)取A1A的中点P，连PM、PN，则PN//AD，

　 (Ⅱ)由(Ⅰ)知，则就是所求二面角的平面角.

　　　　 显然

利用等面积法求得A1O=AO=在△A1OA中由余弦定理得k.s.5.u

cos∠AOA=

所以二面角的大小为

解二:(向量法) (咯)

13. 解：以CD为x轴,CA为y轴,以CE为z轴建立空间坐标系，　　　　　　　　　　　 　　　　　

　 (1)C(0,0,0),D(1,0,0),A(0,,0),F(0, ,),B(-1,,0),

13．(祥云一中三次月考理)(本小题满分12分)

如图，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，.

　 (1)求证：AC⊥BF；

(2)求二面角F-BD-A的大小.

12、法一： (1)证：由题意：AC=，则，又∠DCA=∠CAB，所以△DCA 与△CAB 相似，所以 BC⊥AC，又由侧棱PA与底面ABCD垂直，有PA ⊥BC，

所以BC⊥平面PAC；……………4分　　　　　　

(2)连BD，取BD的中点M，连EM，

则EM‖PD，△AEM中，AE=AM=，EM=，设异面直线PD、AE所成角为，则 ，所以PD、AE所成角为.

(3)作AH⊥PC于H，作HK⊥EC于K，连AK，又(1)可知.∠AKH即为所求二面角的平面角的补角.在△APC中求出AH=，在△ACE中求出AK=，(或在△PCE中求出HK=)

所求二面角的大小为(或为).

法二：(坐标法)(2)PD、AE所成角为.

　　　　　　　 (3)所求二面角的大小为：

12、(祥云一中二次月考理)(本小题满分12分)

　如图所示，四棱锥P-ABCD中，侧棱PA与底面ABCD垂直，DC=1，AD=AP=2，AB=5，∠CDA=∠DAB=90°，E是PB的中点.

(1)求证：BC⊥平面PAC；　　　 　　　

(2)求异面直线PD、AE所成角的大小； 　　　　　　

(3)求二面角A-CE-B的大小..