18．(本小题13分)

已知函数 .

(Ⅰ)若函数在区间(a >0)上存在极值，求实数a的取值范围；

(Ⅱ)如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；

(Ⅲ)求证：(其中表示阶乘).

解：(Ⅰ)因为， x >0，则， (1分)

　　　　　　 当时，；当时，.

　　　　　　 所以在(0，1)上单调递增；在上单调递减，

　　　　　　 所以函数在处取得极大值.　　　　　　 (1分)

　　　　　　 因为函数在区间(其中)上存在极值，

　　　　　　 所以　 解得.　　　 　　　　　(2分)

(Ⅱ)不等式即为 记

　　　 所以　 (1分)

　　　 令，则，　　　　　　　　 　　　　(1分)

　　　 ，　　

　　　 在上单调递增，　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

　　　 ，从而，

　　　 故在上也单调递增，　　　　　　　　　　　　　 (1分)

　　　 所以，所以 .　　　　　　　　　　　 (1分)

(Ⅲ)又(Ⅱ)知：恒成立，即，　 (1分)

　　 令，则，

　　 所以 ，　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

　　　　　 ，

　　　　　 ，

　　　　　 ，　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

　　　 叠加得：

　.　　　　　　　　　　　　 (2分)

则，

所以.　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

17．(本小题13分)

某帆板集训队在某海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度(米)随着时间而周期性变化，每天各时刻的浪高数据的平均值如下表：

(Ⅰ)试画出散点图；

(Ⅱ)观察散点图，从中选择一个合适的拟合函数模型，并求出该拟合函数模型的解析式；

(Ⅲ)如果确定在白天7~19时当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排恰当的训练时间段.

16．(本小题12分)

　　 已知函数是定义在上的奇函数,在上

　 (Ⅰ)求函数的解析式，并判断在上的单调性(不要求证明)；

　 (Ⅱ)解不等式.

解：(1)　 设，则 …………………1分

…………………2分

又是奇函数，所以…………………3分

=……4分

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　………………5分

是[-1，1]上增函数………………6分

(2)是[-1，1]上增函数，由已知得: …………7分

等价于　　 …………10分

解得：，所以…………12分

15．(本小题12分)

已知函数．

(Ⅰ)若，求的最大值和最小值；

(Ⅱ)若，求的值．

解：(Ⅰ)

．…………………………3分

又，， ，

．…………………………6分

(II)由于，所以

解得 …………………………8分

14．在△中，若，则角　 　　

13．函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 　　　　　　.

12．设则的值等于　　　　　

11．在中,角,则的值为 　　　　　　　　

10．命题为：，则为：　　　　　　　　　　 .

9．若角的终边上一点的坐标为，则的值为　 　　　 .0