19．(本小题满分12分)

已知与曲线、y轴于、为原点。

　 (1)求证：；

　 (2)求线段AB中点的轨迹方程；

　 (3)求△AOB面积的最小值。

18．(本题满分12分)

在数列中，．设数列，的前项和为

　 (1)求证：数列是等差数列，并求的通项；

　 (2)若对任意的正整数n恒成立，求实数的取值范围；

　 (3)求证：对任意的整数，

　 (4)是否存在实数M，使得对任何的，恒成立，如果存在求出最小的M，如果不存在请说明理由。．(此问不做)

17.(12分)已知函数图象上一点处的切线方程为.

(1)　 求a,b的值.

(2)　 若方程f(x)+m=0在内有两个不等实根,求m的取值范围.(其中e是自然对数的底,e≈2.7)

(3)令,如果g(x)的图象与x轴交于AB中点为(此问不做)

16．(本题12分)

已知点A(3，1)是圆C：与椭圆E：的一个公共点，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，直线PF₁与圆C相切，又点P的坐标为(4，4)．

　(1)求点F₁的坐标和椭圆E的方程；

(2)设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．

15.(12分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a, b, c ，且　

(1)求角A

(2)若 ， , 试求||的最小值

14.由曲线y=x+1上的点向圆(x-3)²+(y+2)²=1引切线，则切线长的最小值为　　　　　　 　　。

13. 12.抛物线上一点P到x轴的距离为12,则点P与焦点F间的距离|PF|=___　 ____。

12.有一边长为1的正方形ABCD，设，，，则||　　　　　　　　 　。

11.已知，且，则得值为　　　　　　 　。

10．设，定义，如果对，不等式 恒成立，则实数的取值范围是　　 (　 　　)

A.　　　 　B. 　　　　　C. 　　　　　D.