1．已知x、y、z 为非零实数，用列举法将++++的所有可能值构成的集合表示出来为________________．

[提示]按x、y、z 的正、负分类讨论．

[答案]{－3，－1，1，5}．

6．已知A＝{y｜y＝x²－2 x+3，xR}，B＝{y｜y＝x－7，xR}，则AB等于(　　 )．

(A){(4，－3)，(－1，－8)}　 (B){y｜y≥2}

(C){y｜y＝－3或－8}　　　　 (D)以上答案都不对

[提示]A＝{y｜y≥2}，B＝{y｜y R}＝R．

[答案](B)．

5．已知A＝{(x，y)｜ax－y²+b＝0}，B＝{(x，y)｜x²－ay－b＝0}，(1，2)AB，则(　　 )．

(A)a＝－3，b＝－7　　 (B)a＝3，b＝－7

(C)a＝－3，b＝7　　　 (D)a＝3，b＝7

[提示](1，2)AB则(1，2)A且(1，2)B．

[答案](C)．

4．已知M＝{x｜x＝a²+b²，a、b 都为整数}，N＝{x｜x＝x₁·x₂，x₁，x₂ M}．则下列正确的为(　　 )．

(A)MN　　 (B)MN　　 (C)M＝N　　 (D)MN＝

[提示]N＝{x｜(a₁²+b₁²)·(a₂²+b₂²)，a₁，b₁，a₂，b₂ Z}

＝{x｜(a₁a₂+b₁b₂)²+(a₁b₂－a₂b₁)²，(a₁a₂+b₁b₂)，(a₁b₂－a₂b₁)Z}

[答案](C)．

3．条件甲：P Q＝P，条件乙：P Q，那么(　　 )．

(A)甲是乙的充分而不必要条件

(B)甲是乙的必要而不充分条件

(C)甲是乙的充分且必要条件

(D)甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件．

[提示]由P Q＝P，则既可能P Q，也可能P＝Q，因而得不出甲乙，但由P Q，必有P Q＝P，因而乙甲．

[答案](B)．

2．三个关于x的方程x²+ax+4＝0，x²+(a－1)x+16＝0，x²+2 ax+6 a+16＝0至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是(　　 )．

(A)－4≤a≤4　　　　 (B)－2＜a＜4

(C)a≤－2或a≥4　 (D)a＜0

[提示]“三个方程至少有一个方程有实数”等价于“三个判别式至少有一个大于等于0”所以本题是求集合{a｜a²－16≥0}；{a｜(a－1)²－64≥0；}；{a｜4 a²－4(6 a+16)≥0}的并集，而不是交集，即不是解不等式组

[答案](C)．

1．已知I为全集，集合M，NI，若MN＝N，则(　　 )．

(A)_I M_I N　　　　 (B)M_I N

(C)_I M_I N　　　　 (D)M_I N

[提示]本题涉及M、N、I、_IM、_IN五个集合之间的关系，若直接应用逻辑推理较为抽象，我们用文氏图表示出各集合的关系，答案一目了然．

[答案](A)．

10、用及证法证明：任意三角形中至少有一个角不大于60°

已知，△ABC的三个内角分别为∠A∠B∠C

求证：∠A∠B∠C中至少有一个角不大于60°

证明：假设∠A∠B∠C均大于60°

∴∠A∠B∠C＞60°×3

即∠A∠B∠C＞180°这与三角形内角和为180°矛盾

所以假设不成立，即原命题成立

点评：在用反证法证明命题时，最基础的一步是能正确地写出原命题的否命题。本题中原命题为“P或Q”形式的命题(即：∠A60°或∠B60°或∠C60°)在写这类命题的否命题时，应为“P且q”的形式(即∠A60°且∠B60°且∠C60°)在此转化过程中，相当于应用了德模根律：A∪BUC= A∩B∩ C。

9、不等式a{x2+bx+c＞0}的解集是{X|1＜X＜P}，求aX²+bx+a+0相解集

解：由已知有Q＜0，且2、B是方程ax²+b+x+c+0的两根

又2B=，可推得C＜0。

又∵，是方程cx²+bx+a=0的两实根，且＞。

所以：cx²=bx+a+＜0的解集为{X|1 X＜或X＞＝

点评：在解二次不等式cx²+bx+a＜0时，首先应判断二次项系数0＜的符号。即抛物线y=cx²+bx+a的开口方向，再判断方程cx2+bx+a=0的实根情况，若有实根，应求出它的实根，再根据图象开口方向和原不等式中不等号的方向及两实根的大小关系写出解集。本题中发现，是方程cx2+bx+a=0的两实根是解题关键之处。

8. 解不等式|x|－|x－2|＞1

解：|x|－|x－2|＞1

　　 或或

　 X≥2或或X∈

∴不等式|X|-|X-2|＞1的解集为{X|X≥2或}

即{X| X＞}

点评：本题是将一个绝对值不等式的解集转化为三个一元一次不等式组解集的并集来解决的。