课堂巩固练习八年级数学人教版
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24.现有一张△ABC纸片,点D,E分别是△ABC边上两点,若沿直线DE折叠.
(1)如果折成图1的形状,使点C的对应点F落在BE上,试探究∠ADF与∠C的数量关系;
(2)如果折成图2的形状,使点C的对应点F落在△ABC的内部,试探究∠1+∠2与∠C的数量关系;
(3)如果折成图3的形状,使点C的对应点F落在△ABC的外部,猜想∠1、∠2和∠C的数量关系,并说明理由.
答案：(1)∠ADF=2∠C；(2)∠1+∠2=2∠C；(3)∠2-∠1=2∠C
解析：(1)由折叠性质得∠C=∠DFE，
∵∠DFE是△ADF的外角，
∴∠ADF=∠DFE+∠A=∠C+∠A，
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=∠DFB，
∴∠A+∠DFB+∠C=180°，
∵∠DFB+∠DFE=180°，
∴∠A+∠C=∠DFE=∠C，
∴∠ADF=2∠C；
(2)由折叠性质得∠C=∠F，∠CDE=∠FDE，∠CED=∠FED，
∵∠1+2∠CDE=180°，∠2+2∠CED=180°，
∴∠1+∠2+2(∠CDE+∠CED)=360°，
∵∠CDE+∠CED=180°-∠C，
∴∠1+∠2+2(180°-∠C)=360°，
∴∠1+∠2=2∠C；
(3)由折叠性质得∠C=∠F，∠CDE=∠FDE，∠CED=∠FED，
∵∠2=∠F+∠FEB，∠FEB=∠C+∠CED，
∠1=∠CED-∠FED=∠CED-∠C，
∴∠2=∠C+∠C+∠CED=2∠C+∠CED，
∠CED=∠1+∠C，
∴∠2=2∠C+∠1+∠C=3∠C+∠1，
∴∠2-∠1=2∠C。
