课堂巩固练习八年级数学人教版
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16.如图,要测量河两岸相对的A、B两点之间的距离,已知AB垂直于河岸BF,现在BF上取两点C、D,使CD=CB,过点D作BF的垂线ED,使点A、C、E在一条直线上,若ED=65m,求AB的长.
答案：65m
解析：∵AB⊥BF，ED⊥BF，
∴∠ABC=∠EDC=90°，
在△ABC和△EDC中，
∠ABC=∠EDC，CB=CD，∠ACB=∠ECD，
∴△ABC≌△EDC(ASA)，
∴AB=ED=65m。
17.如图,D是AB边上一点,DF交AC于点E,DE=FE,AE=CE.求证:△ADE≌△CFE.
答案：证明：在△ADE和△CFE中，
AE=CE，∠AED=∠CEF，DE=FE，
∴△ADE≌△CFE(SAS)。
18.如图,AB=AE,∠B=∠AED,∠1=∠2.求证:△ABC≌△AED.
证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，
在△ABC和△AED中，
∠B=∠AED，AB=AE，∠BAC=∠EAD，
∴△ABC≌△AED
ASA
。
答案：证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，
在△ABC和△AED中，
∠B=∠AED，AB=AE，∠BAC=∠EAD，
∴△ABC≌△AED(ASA)。
19.如图,在△ADF和△CBE中,点A,E,F,C在同一直线上,AE=CF,∠B=∠D,AD//BC.求证:AD=BC.
答案：证明：∵AD//BC，
∴∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，
在△ADF和△CBE中，
∠D=∠B，∠A=∠C，AF=CE，
∴△ADF≌△CBE(AAS)，
∴AD=BC。
