课堂巩固练习八年级数学人教版
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8.如图,△ABC是等边三角形,点D是AB边上一点,连接CD,点E是CD上一点,∠CAE=∠BCD,下列结论中正确的是(
D
)
A.AE=AD B.∠AED=60° C.BD=CE D.∠AEC=∠BDC
答案：D
解析：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60°，
∵∠CAE=∠BCD，
∴△ACE∽△BCD，
∴∠AEC=∠BDC，D选项正确；
A、B、C选项无法由已知条件推出。
9.如图,观察图中尺规作图痕迹,下列说法中错误的是(
C
)
A.OE是∠AOB的平分线 B.OC=OD C.点C,D到OE的距离不相等 D.∠AOE=∠BOE
答案：C
解析：由尺规作图可知，OC=OD，CE=DE，
∴△OCE≌△ODE(SSS)，
∴∠AOE=∠BOE，OE是∠AOB的平分线，
点C、D到OE的距离相等，C选项错误。
10.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线BM,CM交于点M,下列结论:①∠MBC=∠MCB;②∠BMC=∠MCB+∠MBC+∠A;③∠BMC=90°+$\frac{1}{2}$∠A;④点M到AB,AC的距离相等.其中正确的结论是(
C
)
A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④
答案：C
解析：①只有当AB=AC时，∠ABC=∠ACB，此时∠MBC=∠MCB，一般情况下不成立，①错误；
②∠BMC=180°-(∠MBC+∠MCB)，∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-2(∠MBC+∠MCB)，
∴∠MBC+∠MCB=$\frac{1}{2}$(180°-∠A)=90°-$\frac{1}{2}$∠A，
∴∠BMC=180°-(90°-$\frac{1}{2}$∠A)=90°+$\frac{1}{2}$∠A=∠MCB+∠MBC+∠A，②正确；
③由②可知∠BMC=90°+$\frac{1}{2}$∠A，③正确；
④点M是角平分线的交点，所以点M到AB、AC的距离相等，④正确，
所以正确的结论是②③④。
11.已知△ABC≌△A′B′C′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=70°,则∠C′=
70°
.
答案：70°
解析：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C=∠C′=70°。
12.如图,点O在△ABC内,且到三边的距离相等.若∠A=80°,则∠BOC=
130°
.
答案：130°
解析：∵点O到三边的距离相等，
∴O是△ABC角平分线的交点，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∵∠A=80°，
∴∠ABC+∠ACB=100°，
∴∠OBC+∠OCB=50°，
∴∠BOC=180°-50°=130°。
13.如图,AC=BC,添加一个条件使△ACD与△BCD全等,你添加的条件是
AD=BD(或∠ACD=∠BCD或CD⊥AB)
.
答案：AD=BD(或∠ACD=∠BCD或CD⊥AB)
解析：已知AC=BC，CD=CD，
若添加AD=BD，则根据SSS可证△ACD≌△BCD；
若添加∠ACD=∠BCD，则根据SAS可证△ACD≌△BCD；
若添加CD⊥AB，则∠ADC=∠BDC=90°，根据HL可证△ACD≌△BCD。
14.如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,则∠3=
55°
.
答案：55°
解析：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴∠ABD=∠2=30°，
∵∠1=25°，
∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°。
15.如图,在△ABC中,AB=AC,DE是AC的垂直平分线,△BCD的周长为24,BC=10,则AC=
14
.
答案：14
解析：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∵△BCD的周长为24，
∴BC+BD+CD=24，
∴BC+BD+AD=24，即BC+AB=24，
∵BC=10，
∴AB=24-10=14，
∵AB=AC，
∴AC=14。
