24. 如图1,以△ABC的两边AB,BC为边向外作等边△ABD,△BCE,连接CD,AE.
(1)求证:AE=CD;
(2)如图2,CD与AE交于点M,连接BM,探究∠AMB的大小;
(3)如图3,若AB=c,AC=b,BC=a,CD=d,射线BM上是否存在一点P,使△ACP也是等边三角形?若存在,试探究BP满足的条件;若不存在,请说明理由.
答案：(1)∵△ABD和△BCE都是等边三角形，
∴AB=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，
∴∠ABD+∠ABC=∠CBE+∠ABC，即∠DBC=∠ABE。
在△DBC和△ABE中，
BD=AB，
∠DBC=∠ABE，
BC=BE，
∴△DBC≌△ABE（SAS），
∴AE=CD。
(2)∠AMB=60°。
由(1)知△DBC≌△ABE，
∴∠BDC=∠BAE。
∵∠BDC+∠DMB=∠ABD=60°，
∠BAE+∠AMB=∠DMB，
∴∠AMB=∠ABD=60°。
(3)存在。当BP=CD=d时，△ACP是等边三角形。
