课堂巩固练习八年级数学人教版
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17.在△ABC中，已知∠A=1/2∠B=1/3∠C，求△ABC各内角的度数。
答案：∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°
解析：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，由三角形内角和定理得x+2x+3x=180°，6x=180°，x=30°，所以∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°。
18.一个零件的形状如图所示，按设计∠A应等于60°，∠B、∠D分别是20°和30°。求∠BCD的大小。
（第18题图：四边形ABCD中，连接AC，形成△ABC和△ADC，∠A=60°，∠B=20°，∠D=30°）
答案：110°
解析：延长BC交AD于点E，∠A=60°，∠B=20°，所以∠AEC=∠A+∠B=80°，∠D=30°，∠BCD=∠AEC+∠D=80°+30°=110°。
19.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB=48°，∠ADB=82°，求∠A和∠ACE的度数。
（第19题图：△ABC中，BD平分∠ABC，CE⊥AB于E，∠ACB=48°，∠ADB=82°）
答案：∠A=64°，∠ACE=26°
解析：在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，∠ACB=48°，∠ADB=82°。
因为∠ADB是△BDC的外角，根据三角形外角性质可得∠ADB=∠DBC+∠ACB，即82°=∠DBC+48°，解得∠DBC=34°。
由于BD平分∠ABC，所以∠ABC=2∠DBC=2×34°=68°。
在△ABC中，由三角形内角和定理得∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-68°-48°=64°。
因为CE是AB边上的高，所以∠AEC=90°，在Rt△AEC中，∠ACE=90°-∠A=90°-64°=26°。
综上，∠A=64°，∠ACE=26°。
