课堂巩固练习八年级数学人教版
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20. 如图，点$B$，$F$，$C$，$E$在一条直线上，$AB// DE$，$AB = DE$，$BF = CE$，求证：$AC// DF$。
答案：证明：
因为$BF = CE$，
所以$BF + FC = CE + FC$，
即$BC = EF$。
因为$AB// DE$，
所以$\angle B=\angle E$。
在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中，
$\begin{cases}AB = DE\\\angle B=\angle E\\BC = EF\end{cases}$
所以$\triangle ABC\cong\triangle DEF(SAS)$。
所以$\angle ACB=\angle DFE$。
所以$AC// DF$（内错角相等，两直线平行）。
21. 如图，$A$，$F$，$E$，$C$四点在同一条直线上，$AD// BC$，$\angle ADF=\angle CBE$，$AE = CF$，求证：$DF// BE$。
答案：证明：
$\because AD// BC$
$\therefore\angle A=\angle C$（两直线平行，内错角相等）
$\because AE = CF$
$\therefore AE - EF=CF - EF$（等式性质）
即$AF = CE$
在$\triangle ADF$和$\triangle CBE$中
$\begin{cases}\angle A=\angle C\\AF = CE\\\angle ADF=\angle CBE\end{cases}$
$\therefore\triangle ADF\cong\triangle CBE(ASA)$（角边角判定定理）
$\therefore\angle AFD=\angle CEB$（全等三角形对应角相等）
$\therefore DF// BE$（内错角相等，两直线平行）
22. 如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,点E为BC的中点,且AE平分∠BAD.
(1)求证:DE平分∠ADC;
(2)求证:AB+CD=AD.
答案：(1)过点E作EF⊥AD于F。∵AE平分∠BAD，∠B=90°，EF⊥AD，∴BE=EF。∵E为BC中点，∴BE=CE，∴EF=CE。∵∠C=90°，EF⊥AD，∴DE平分∠ADC。(2)在Rt△ABE和Rt△AFE中，AE=AE，BE=EF，∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL），∴AB=AF。同理，Rt△CDE≌Rt△FDE（HL），∴CD=DF。∵AD=AF+DF，∴AB+CD=AD。
